Halliday Esercizio Sbagliato ?

[lecyboy]

Salve a tutti

Sull'Halliday pag. 70 n° 21 c'è un esercizio di cinematica che chiede di dimostrare che nel moto di un proiettile in assenza di attrito $ \frac{H}{R}=\tan\theta $ dove H è l'altezza massima ed R la gittata del proiettile ?

Ho provato in mille modi ma credo che ci sia un errore di stampa....

a me risulta $ \frac{H}{2R}=\tan\theta $ Qualcuno mi può confermare ? Ci sto impazzendo

[luiz]

a me torna: H/R=1/4*tanθ

[robbieal]

Ma il proiettile parte da terra e vi ritorna? Perchè in questo caso dovrebbe essere $ tan\theta = \left 2H \over R $

[lecyboy]

Il problema dell'halliday dice di dimostrare che il rapporto tra altezza massima e la gittata è $ \frac{H}{R}=\tan\theta $ , il proiettile parte e torna al suolo....
Quindi credo che la traccia dell'esercizio sia sbagliata.....

Giusto ? Infatti io mi trovo $ \frac{2H}{R}=\tan\theta $

Mi viene il dubbio dato che è la prima volta che trovo una traccia sbagliata sull'Halliday... anzi se qualcuno di voi ha la 4 edizione e sa di traccie e risultati sbagliati magari me li segnala, facendomi evitare di sbatter troppo la testa

Saluti

[luiz]

mi spiegate come fa a venirvi 2H/R=tanO?

[SkZ]

se parte da (0,0)
$ $y=x\tan{\theta}-\frac{g}{2v^2\cos^2{\theta}}x^2$ $
quindi
$ $R=2\sin{\theta}\cos{\theta}\frac{v^2}{g}$ $
$ $H=\frac{\sin^2{\theta}}{2}\frac{v^2}{g}$ $
(questo e' piu' facile ottenerlo dalla conservazione dell'energia)

ergo $ $\frac{H}{R}=\frac{\tan{\theta}}{4}$ $

[luiz]

ah!!!allora avevo ragione

[robbieal]

ops! scusate... ho preso un abbaglio colossale...

[apic]

ha ragione skZ
mi ritovo lo steso risultato