Colorazioni dalla fake edition n^4, from parma

[salva90]

Sia data una scacchiera 100*100 e delle tesserine 3*1.

1- E' possibile, tolto un quadrato 2*2 al centro, tassellarla con tali tesserine?
2- E' possibile invece se il quadrato 2*2 lo si toglie da un vertice?


Per la 1 è molto semplice, per la due esistono invece almeno due soluzioni, una più semplice e una più sofisticata. Sconsigliato comunque agli esperti (quindi a edriv ed enomis)


Uooops, dimenticavo... viene dalla 'Cesenatico fake Edition vol.4' dello stage di Parma... bel problemino, anche se standard

[darkcrystal]

Visto che nessuno lo considera... e visto che poi per un mesetto sarò senza internet e soffrirò di astinenza da problemi

2. Possiamo supporre che sia l'angolo in alto a sinistra. Facciamo una normale colorazione a tre colori shiftando verso sinistra (in altre parole le prime caselle risultano
123123...
231231...
312312...
...)
In totale ci sono 3334 caselline tipo 1 e 3333 caselle tipi 2 e 3. Levando il quadratino 2x2 in alto a sinistra levo due caselle tipo 2 e una sola degli altri 2 tipi. Siccome ogni tessera 3x1 copre una casella di ogni tipo, abbiamo un assurdo.
Dunque è impossibile.

[salva90]

Molto bene darkcrystal, questa era la colorazione più evidente (volendo lo si poteva fare a soli due colori : 1, 2, 2, e togliere l'angolo in cui c'è un solo uno).
C'è però una soluzione molto più sofisticata, che fa uso anche di invarianti, e siccome mi sembra molto istruttiva vi invito a provare a trovarla.

Ps: credo che ormai qualche principiante potrebbe provare il punto uno, eh

[piever]

Uhm, forse l'altra colorazione poteva essere questa:

Coloro la prima riga di bianco, la seconda verde e la terza rossa, poi la quarta bianca e cosi' via. Le caselle verdi e quelle rosse sono congrue mod 3, e lo restano se levo una piastrella 3x1. Alla fine non lo sarebbero piu' (ne reseterebbero due verdi e 0 rosse).

[Alex89]

qualche principiante

Presente!

Per quanto riguarda il problema:

1) Si può fare. Infatti eseguendo la stessa colorazione di darkcrystal c'è un sistema x determinare il colore di ogni casella. Data una casella nella riga r e nella colonna c avremo che il suo colore sarà:
r+c-1 (mod.3)

Quindi il quadrato 2*2 centrale, che è quello formato dalle caselle:
1)r=5000 c=5000 Colore=5000+5000-1=9999=3 mod.3
2)r=5001 c=5000 Colore=5001+5000-1=10000=1 mod.3
3)r=5000 c=5001 Colore=5001+5000-1=10000=1 mod.3
4)r=5001 c=5001 Colore=5001+5001-1=10001=2 mod.3

Poichè all'inizio vi sono 3334 caselle tipo 1, 3333 tipo 2 e 3333 tipo 3, togliendo il quadrato centrale formato da 2 caselle tipo 1, 1 casella tipo 2 e 1 casella tipo 3 rimane una scacchiera composta da 3332 caselle di ogni tipo. Quindi si potrebbe fare. Ora cerchiamo una configurazione esatta.
BASE:Immaginiamo di avere una scacchiera 3x100. Possiamo riempirla con i tasselli 3x1 disponendo in ogni riga 33 tasselli orizzontali che riempiono 3x99 e riempiendo la colonna restante con un tassello verticale.
La scacchiera "mutilata" è composta da 4999 righe complete sopra il quadrato, 4999 righe complete sotto il quadrato e 2 righe prive delle 2 caselle centrali.
Ora le prime 4998 righe le riempiamo con lo schema BASE, così come le ultime 4998. Le quattro righe centrali le riempiamo così:
Riga 1 (completa)=Disponiamo 33 tasselli orizzontali e lasciamo uno spazio all'estremità destra
Riga 2 e 3(incomplete)=Lasciamo 1 spazio ad ogni estremità, quindi vi sono 48 tasselli a sinistra e a destra divisi dalle 2 mancanti al centro, che riempiamo disponendo i tasselli orizzontali.
Riga 4=Disponiamo 33 tasselli orizzontali, lasciando vuota la casella all'estremità sinistra.
Quindi abbiamo lasciato 3 spazi consecutivi ad ogni estremità, che riempiamo con 2 tasselli verticali.

Scusatemi per la lunghezza e per la probabile incomprensibilità

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

ma scusa, senza incasinarsi a vita, circondavi il quadrato centrale con 4 tessere a formare un quadrato 4*4, tolto il quale il resto lo puoi dividee in 4 rettangoli 48*52, tassellabili


salva90 con l'account di gabriel

[Alex89]

Una configurazione l'ho messa nella dimostrazione... solo che prima volevo convincermi che fosse possibile... vabbè
Tanto ad incasinarmi la vita nn mi batte nessuno...
Domanda: ma si può reperire su internet il materiale dei vari stages (Parma, Pisa, Napoli...)?

[salva90]

Una configurazione l'ho messa nella dimostrazione... solo che prima volevo convincermi che fosse possibile... vabbè
Tanto ad incasinarmi la vita nn mi batte nessuno...
Domanda: ma si può reperire su internet il materiale dei vari stages (Parma, Pisa, Napoli...)?

Credo che quello di Parma verrà presto messo online, quello di Pisa lo trovi facilmente, Napoli non so...
E comunque quello di Parma ormai l'ho postato quasi tutto