Filo percorso da corrente variabile

[Pigkappa]

Me lo sono inventato durante inglese stamani... Avendo completamente saltato il capitolo su oscillazioni elettromagnetiche e simili può darsi che ora vi ponga un problema famoso o assurdo . Comunque:

Si consideri un filo di lunghezza infinita percorso da una corrente variabile $ \displaystyle i=i_0 sen(wt) $. Determinare modulo, intensità e verso al variare del tempo nei punti intorno al filo di campo magnetico ed elettrico, considerando (ovviamente) i campi indotti.

[Omicron]

Avrei la soluzione ma purtroppo non so usare il latex.Che faccio?

[Omicron]

ENERGIA DISSIPATA DA CORRENTE ALTERNATA
Sia $ \displaystyle i=i_0 sen(wt) $ la funzione che lega l' intensità di corrente $ I_O $ col tempo e, ovviamente, con la velocità angolare $ w $.
Sia, per la legge di Joule sulla dissipazione dell'energia, $ \displaystyle E=i^2*R* dt $.
Essendo la funzione sinusoidale è possibile integrare considerando una variazione di tempo infinitesima, nella quale la corrente i è possibile considerarla come costante.

$ \displaystyle E=\int_{0}^{t}|i^2*R|dt $ = $ \displaystyle E=\int_{0}^{t}|i^2*{{sen(wt)}^2*R|dt $ = $ R*i^2*\int_{0}^{t}|{(sin (wt)}^2|dt $

da qui integrando per sostituzione e ponendo $ wt=q $ ==> $ wdt=dq $ ==> $ dt= dq/w $

==> (dopo aver integrato) e usando la formula risolutiva di Newton : $ (RI^2)/w | (wt/2) - {sen (2wt)}/4 |_{0}^{t} $ ==> $ E=(R*I^2*t)/2 $

Non riesco a fare meglio col $ \LaTeX $
sorry.

[pic88]

Un po' di cose puoi migliorarle da subito. Ad esempio l'integrale non è int ma \int.
Lo stesso vale per seno (\sin) e le lettere greche (\alpha, \beta.... )
La molitiplicazione puoi farla col \cdot
vabbè finisco qui che sono OT...
P.S: \Latex produce la scritta $ \LaTeX $

[Omicron]

mejo?