Pezzetti in cui un grafo completo divide un cerchio

[edriv]

Prendiamo n punti distinti su una circonferenza, e li colleghiamo tutti con dei segmenti. Supponiamo che non ci sia mai un punto (diverso dai nostri n) per cui passano 3 segmenti. Con tutti questi segmenti, il cerchio viene diviso in f(n) parti. Ad esempio f(3) = 4 (l'interno del triangolo, e i tre archi).

Trovare una formula per f(n).
Dai su, vi do una mano, mostrando i primi valori di f:
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 4
f(4) = 8
f(5) = 16
f(6) = ... indovinate?

[salva90]

lasciatemi indovinare...
sembrerebbe che la risposta giusta sia 32... vero Edriv ?
E invece no... io dico che è 31... ma tu guarda che strano


ps: già visto da Francesco Veneziano

[edriv]

ok

Ora, per chi vuole scrivere la dimostrazione, do un hint più serio: mettere una goccia d'acqua in ciascun settore, e girare il cerchio verso di voi.