Vabbè, visto che non lo guarda nessuno...
Beh poniamoci innanzitutto nel caso peggiore, ovvero nel caso in cui i 2007 punti considerati determinino un poligono convesso. Ora, è noto che la somma degli angoli interni ad un poligono convesso è (n-2)*180°, quindi in qualche modo devo riuscire a costruire almeno (n-2) triangoli disgiunti, nel senso che, scelti comunque due triangoli distinti tra essi, è vuota l'intersezione delle rispettive aree. Un modo per realizzare tale configurazione è la seguente: scegliamo un vertice, che chiamiamo V, e lo congiungiamo con (n-3) diagonali a tutti gli altri vertici non adiacenti. In questo modo riusciamo a costruire esattamente n-2 triangoli.
Perché questo era il caso peggiore? beh supponiamo di avere almeno un angolo ottuso nel nostro poligono, allora esso sarà concavo. Quindi esisterà almeno un segmento congiungente due vertici che sarà esterno all'area del poligono, e quindi potremo formare almeno un altro triangolo disgiunto dagli n-2 precedenti, d'altra parte ancora ottenibili poiché la somma degli angoli interni al poligono sarà stavolta > (n-2)*180. Quindi il minimo numero di triangoli disgiunti possibili dati n punti è (n-2). Da questo segue la tesi.
