Golosi molto precisi

[Anlem]

Per dividere una torta tra due persone in modo che ognuno sia convinto di averne avuto almeno la metà basta che il primo tagli e l’altro scelga la fetta.
Come si fa per n persone a fare in modo che ognuno sia convinto di avere avuto almeno 1/n di torta?
Buon divertimento

[Nonno Bassotto]

Boh, cosa intendi per convinto?

Comunque un sistema che si può usare è questo. Faccio un taglio a caso. Dopo di che inizio a ruotare piano il coltello. Chi vuole può fermarmi quando vuole. Quando qualcuno mi ferma io abbasso il coltello, taglio è gli dò la fetta. Dopo ricomincio a ruotare.

[Anlem]

Come convinto intendo che non pensi che qualcuno ha una fetta più grande

Comunque un sistema che si può usare è questo. Faccio un taglio a caso. Dopo di che inizio a ruotare piano il coltello. Chi vuole può fermarmi quando vuole. Quando qualcuno mi ferma io abbasso il coltello, taglio è gli dò la fetta. Dopo ricomincio a ruotare.

In questo modo l'ultimo (che in realtà non sceglie) potrebbe esere convinto di avere un pezzo più piccolo

[Ponnamperuma]

Aveva solo da fermare la mano di NonnoBassotto prima!
Comunque penso che la soluzione "classica" - senza nulla togliere a quella di NonnoBassotto, che mi pare corretta - si basi su una serie di tagli "di aggiustamento": in tre, io faccio un taglio, il secondo lo rettifica, il terzo sceglie la fetta, poi fra me e il secondo si procede come per 2... ma non ricordo molto bene...

[julio14]

in tre, io faccio un taglio, il secondo lo rettifica, il terzo sceglie la fetta

Non ho ben capito cosa intendi. Se vuoi dire che può cambiare completamente il taglio del primo, il primo a cosa serve? Comunque per la soluzione di Nonno Bassotto concordo con Anlem: ci sarà sempre uno che resterà per ultimo e che non potrà scegliere la propria fetta, e che quindi, essendo tutte le fette precedenti maggiori o uguali a 1/n, sarà quasi sicuramente minore di 1/n.
Non ci ho pensato su molto, ma non è semplicemente che si fa un taglio a testa e si sceglie nello stesso ordine?

[MindFlyer]

Aveva solo da fermare la mano di NonnoBassotto prima!

No, lui non controlla la mano di NonnoBassotto, ma riceve la fetta che resta e sta zitto.
Il problema è un classico e ne ho visto e sentito discutere più o meno ovunque, esistono articoli disparatissimi sull'argomento e penso che una veloce ricerca con google dia parecchi risultati (non ho provato, ma mi sa di sì).

[Ponnamperuma]

Ma Nonno Bassotto ha detto che chi vuole può fermarlo quando vuole! E' chiaro che se decido di non intervenire a un certo punto accetto il rischio che consegue dall'andare avanti. Si può dare il caso in cui uno riesce a farsi dare più di un n-esimo di torta, ma si capisce che è nell'interesse di tutti fare le parti giuste, per non dover essere poi nei panni di quello che si mangia "quello che resta"... Sarà pure sottilmente sbagliato, ma non mi pare disprezzabile!

[MindFlyer]

Ok, dunque:
il fatto è che il problema è mal posto e non si capisce quali sono le azioni permesse e cosa si intende per "percezione".
Per esempio, non è detto che la percezione sia coerente (sia una misura...): uno può percepire che le prime k fette di torta siano ognuna più piccola di 1/n di torta, ma che la parte di torta restante sia più piccola di (1-k/n) di torta. E in tal modo si ritroverebbe fregato alla fine, seguendo l'algoritmo.
Ora non ricordo se il problema in una versione _ben posta_ sia aperto o no, però sono sicuro che le soluzioni che ho visto per i casi "semplici" sono molto più complicate di quella di NonnoBassotto.

[MindFlyer]

Provate a vedere qui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fair_division
e a seguire gli external links.
Pare che il problema sia stato risolto (secondo una qualche accezione di "risolto") nel 1995, ma la procedura generale è impraticabile quando le persone sono troppo numerose.

[MindFlyer]

Qui c'è qualche dettaglio sulle soluzioni trovate:
http://www.daviddarling.info/encycloped ... tting.html

Questa versione a occhio e croce assume che la percezione sia una misura, ma non ammette l'algoritmo di NonnoBassotto.

[Nonno Bassotto]

Non avrei mai sospettato che esistesse una versione ben posta di questo problema

[Nonno Bassotto]

Fra parentesi tutto questo mi ricorda in modo vaghissimo una scena di un libro, e fino a quando non avrò capito qual è metà della RAM del mio cervello è fottuta, per cui chiedo il vostro aiuto.

C'è un Tizio che invita Caio ad assistere ad una scena. Fa entrare tre bambini e dà loro da dividere una torta, e se non ricordo male loro dovrebbero appunto trovare un sistema buono per fare una divisione equa. Dopo pochi minuti i bambini si stanno scannando, più o meno letteralmente. La morale di tutto questo essendo che uno può trovare meravigliose soluzioni matematiche ai problemi, ma poi la natura umana non rispecchia esattamente il modello che avevamo fatto. Questo perché Caio aveva qualche idea tipo portare la pace nel mondo o qualcosa del genere, e Tizio lo vuol far desistere prima di provarci.

[fph]

"Sherlock Holmes e le trappole della logica", di Colin Bruce.

[Nonno Bassotto]

Uh, grazie!