[Topologia e connessione per archi]

[DarkSepiroth]

Eserciziuccio carino:

Dire per quali valori di $ b \in \mathbb{R} $ il sottospazio di $ \mathbb{R}^3 $
$ W = { (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 | x^2 + y^2 = (z+1)^2 (b-z^2) } $
è connesso per archi.
Per ogni valore di $ b \in \mathbb{R} $ dire se il sottospazio $ W $ è omeomorfo a $ S^2 $ e, quando lo è, scrivere esplicitamente un omeomorfismo $ f:S^2 \mapsto W $.

Secondo voi c'è un modo di fare il primo punto senza passare attraverso qualche lemma preliminare?