MP bisettrice

[jordan]

sia data una circonferenza di centro O e diametro AB e una cordaST di lunghezza l<AB. sia M il punto medio di ST e D il punto diametralmente opposto a T. sia poi K la proiezione di S su TD e P la proiezione di S su AB. Si dimostri che:
(1) MP è bisettrice di KPS
(2)MSDP ciclico

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

MSPKO è un pentagono ciclico perchè formato dal quadrilatero ciclico SPKO inscritto nella semicirconferenza di diametro SO (per angoli retti) e dal triangolo SMO inscritto nell'altra parte della crf di diametro SO (SMO è retto perchè MO è perpendicolare a ST). Chiamiamo H l'altro estremo della corda SK opposto a K, con un po' di angle chansing KPM = KSM = SDH/2 = SDT = SOM = SPM

La parte due è chiaramente falsa infatti M,S,P stanno nella crf di diametro SO mentre D sta su quella di diametro AB

[jordan]

infatti ho sbagliato era MSOP!! bravo

[pi_greco_quadro]

Scusa Gabriel potresti postare una figura per spiegare la soluzione perché proprio non riesco a capire come hai definito $ H $

PS la mia soluzione

Per i motivi già citati da gabriel il pentagono $ SMKOP $ è inscrittibile in una circonferenza. D'altro canto $ \angle SPM = \angle SOM = \angle MOT =\angle KOM = \angle KPM $ dove uso il fatto che $ SOT $ è isoscele. Ciau

gh tra l'altro con il tuo disegno mi sono accorto che il mio è valido solo in alcune configurazioni
Grazie

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

se preferisci H è il simmetrico di S rispetto a K.