Matrice greca

[Boll]

In una matrice 2007*2007 sono inseriti -1 e 1. Dimostrare che la somma dei prodotti dei numeri sulle colonne sommata alla somma dei prodotti dei numeri sulle righe non è nulla.

[julio14]

Se fosse nulla, vorrebbe dire che ci sono 2007 file (righe e colonne) con un numero di -1 pari e 2007 con un numero di -1 dispari, di conseguenza conteremmo un numero dispari di -1, cosa impossibile perchè ogni -1 è stato contato due volte: una per la sua riga e l'altra per la sua colonna.