Problema con una Funzione (asintoto obliquo)

[korkey]

Salve a tutti sono nuovo su questo forum e questo è il mio problema:

ho questa funzione:

y=(x^3-x^2)^(1/3)

che ha un asintoto obliquo:
Equazione della retta: y=mx+q

dove ho:
m=lim 1/x((x^3-x^2)^(1/3))=1
x->inf

q=lim ((x^3-x^2)^(1/3))-x=
x->inf

e proprio per calcolare q ho dei problemi
razionalizzando ho:

((x^9-3*x^8+3*x^7-x^6)^(1/3)+x*(x^3-x^2)^(1/3)-x*(x^6-2*x^5+x^4)^(1/3)-x^2)/((x^6-2x^5+x^4)^(1/3)+x)

e ora?? so che q= -1/3, ma come ci arrivo??

Grazie anticipatamente, ciao!!

[Jordano]

innanzitutto scrivo la funzione in modo comprensibile.

$ f(x)=\sqrt[3]{x^3-x^2} $

$ m $ l'hai già trovato

$ q=\lim_{x \rightarrow \infty} [f(x) -mx] $

$ q=\lim_{x \rightarrow \infty} [ \sqrt[3]{x^3-x^2}-x] $

$ q=\lim_{x \rightarrow \infty} [ x(\sqrt[3]{1-\frac{1}{x}}-1)] $

$ q=\lim_{x \rightarrow \infty} [ \frac{\sqrt[3]{1-\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}] $

$ t=\frac{1}{x} $

poi fai l'hopital sul limite per $ t \rightarrow 0 $

ciao.

[korkey]

Grazie mille per la risposta

Comunque per quanto riguarda la chiarezza del testo, avevo scritto la funzione con Mathtype, ma quando ho provato a incollarla nel messaggio nulla.
Qualche suggerimento??

Cmq ancora grazie!!

[Jordano]

devi usare l'interprete latex che c'è integrato nel forum scrivendo le tue espressioni tra i tag giusti, c'è una stanza apposita dedicata al latex.

ciao

[korkey]

Salve di nuovo,
la domanda credo sia molto semplice, per questo ho preferito non aprire un altro topic, cmq la domanda è questa:
Quando ho un limite il cui risultato è infinito/0-, questo è uguale a -infinito perchè utilizzo la regola dei segni??

[SkZ]

direi di si

[korkey]

Ragazzi sto studiando questa funzione, ma trovo un pò complicato individuarne la concavità e i flessi.
La funzione è questa:

$ \frac{x^2}{1+ln^2} $

[Sherlock]

ma logaritmo di cosa?

[korkey]

ma logaritmo di cosa?

di x!
Scusa l'ho dimenticato!
la riscrivo:

$ \displaystyle\frac{x^2}{1+ln^2x} $

[Sherlock]

a me vengono 2 flessi: x=1 V x=e

però vista l'ora avrei potuto sbagliare i calcoli benissimo (anzi sicuramente sarà stato così ) e cmq non c'era niente di strano, solo calcoli. Basta che poni la derivata seconda=0 per i flessi, >0 per la concavità

Sperando di non aver scritto boiate me ne vado a letto che domani alle 7 devo gia essere sull'autobus per Catania...

[korkey]

a me vengono 2 flessi: x=1 V x=e

però vista l'ora avrei potuto sbagliare i calcoli benissimo (anzi sicuramente sarà stato così ) e cmq non c'era niente di strano, solo calcoli. Basta che poni la derivata seconda=0 per i flessi, >0 per la concavità

Sperando di non aver scritto boiate me ne vado a letto che domani alle 7 devo gia essere sull'autobus per Catania...

ok grazie!
si quelli sono i due flessi!
Gentilmente, quando hai un pò di tempo, potresti scrivermi i passaggi che ti portano dalla derivata prima alla derivata seconda? secondo me sbaglio qualche calcolo e alla fine non mi trovo.
Cmq di nuovo grazie