x^2+4=y^3

[hydro]

Trovare tutte le soluzioni intere dell'equazione

$ x^2+4=y^3 $

[Noemi91x]

vabbe intanto scrivo quello ovvie e poi ci penso...
(2,2)(11,5)....

[dovix91]

Up!
congetturo che non ve ne siano altre...

[peppeporc]

Si tratta di interi, quindi le coppie $ (x, y) $ sono $ (2, 2) $ e $ (11, 5) $, ma anche $ (-2, 2) $ e $ (-11, 5) $.
Forza!

[hydro]

In realtà io conosco solo una soluzione che fa uso degli interi di Gauss, non so se vi sia un metodo più elementare... a voi il piacere di scoprirlo!

[salva90]

ho avuto un idea ma non ho tempo per andare avanti...

$ x^2+4=x^2+8-4 $

perciò
$ (x+2)(x-2)=(y-2)(y^2+2y+4) $

si andrà avanti da qui o sarà solo una consueta cazzata?