Bernoulli
Dunque, vediamo se riesco a sbagliarlo...
Intanto suppongo che sia richiesto che esca almeno in 3 dadi lo stesso numero, e non esattamente in 3.
Prendo 3 dadi a caso e questi avranno lo stesso risultato in $ 6 \cdot 1 \cdot 1 $ modi. Gli altri possono avere qualunque risultato, quindi li prendo ancora in $ 6 \cdot 6 $ modi, totale $ 6^3 $.
I 3 dadi a caso posso prenderli in $ 5 \choose 3 $ modi.
Quindi in totale la probabilità sarà $ \frac {{5 \choose 3} \cdot 6^3} {6^5} = \frac {5}{18} $
Intanto suppongo che sia richiesto che esca almeno in 3 dadi lo stesso numero, e non esattamente in 3.
Prendo 3 dadi a caso e questi avranno lo stesso risultato in $ 6 \cdot 1 \cdot 1 $ modi. Gli altri possono avere qualunque risultato, quindi li prendo ancora in $ 6 \cdot 6 $ modi, totale $ 6^3 $.
I 3 dadi a caso posso prenderli in $ 5 \choose 3 $ modi.
Quindi in totale la probabilità sarà $ \frac {{5 \choose 3} \cdot 6^3} {6^5} = \frac {5}{18} $
Ah, ok.
Allora scegliamo a caso 3 dadi: perché il numero su di questi sia lo stesso abbiamo che il primo numero può essere casuale (6 possibilità), mentre i due successivi sono vincolati; inoltre i due che sono rimasti fuori devono avere un valore diverso dagli altri 3 (5 possibilità).
Totale: $ \frac {{5 \choose 3} \cdot 6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 5}{6^5} = \frac {5^3}{3^4 \cdot 2^3} $
Conveniva di più contare i casi con 3, 4 e 5 dadi uguali e sommarli...
Tra parentesi, se non sbaglio, venivano $ {{5 \choose 3} \cdot 6 \cdot 5^2 + {5 \choose 4} \cdot 6 \cdot 5 + {5 \choose 5} \cdot 6} = 1656 $ casi.
Allora scegliamo a caso 3 dadi: perché il numero su di questi sia lo stesso abbiamo che il primo numero può essere casuale (6 possibilità), mentre i due successivi sono vincolati; inoltre i due che sono rimasti fuori devono avere un valore diverso dagli altri 3 (5 possibilità).
Totale: $ \frac {{5 \choose 3} \cdot 6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 5}{6^5} = \frac {5^3}{3^4 \cdot 2^3} $
Effettivamente hai ragione...julio14 ha scritto:muble...muble... se non mi sbaglio, cosa molto probabile, hai contato più di una volta tutte le combinazioni con 4 o 5 numeri uguali
Conveniva di più contare i casi con 3, 4 e 5 dadi uguali e sommarli...
Tra parentesi, se non sbaglio, venivano $ {{5 \choose 3} \cdot 6 \cdot 5^2 + {5 \choose 4} \cdot 6 \cdot 5 + {5 \choose 5} \cdot 6} = 1656 $ casi.