I punti medi sono allineati...

[darkcrystal]

In un triangolo un lato misura 3, un altro 4 e i punti medi delle altezze sono allineati.
Determinare le possibili lunghezze per l'ultimo lato.

Ciao, e buon lavoro!

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

escludo il triangolo acutangolo perchè comunque i punti medi delle bisettrici stanno su tre lati differenti del triangolo mediale quindi non possono essere allineati (non possono nemmeno stare sui vertici del triangolo perche le altezze sono interne). Poi escludo quello ottusangolo con lo stesso procedimento, infatti i punti medi delle altezze uscenti dal vertice degli angoli acuti stanno sul prolungamento dei lati del triangolo mediale mentre il punto medio della altezza dell'angolo ottuso nell'altro lato del mediale. Daltronde è facile verificare che se il triangolo è rettangolo funziona perchè i punti medi delle altezze relative ai cateti sono i punti medi dei lati e quindi sono allineati col punto medio dell'altezza relativa all'ipotenusa per talete. Quindi se 3 e 4 sono i cateti l'ipotenusa è 5 se 3 e 4 sono un cateto e l'ipotenusa l'altro cateto è \sqrt{7}