GM+roba>=AM

[enomis_costa88]

Io non sono a casa di Giove a fare finta di studiare disuguaglianze ..
Se x,y,z>0
Allora:
$ \sqrt[3]{xyz}+\frac{|x-y|+|y-z|+|z-x|}{3}\ge \frac{x+y+z}{3} $

Buon lavoro!

[Ale90]

Io non sono a casa di Giove a fare finta di studiare disuguaglianze ..
Se x,y,z>0
Allora:
$ \sqrt[3]{xyz}+\frac{|x-y|+|y-z|+|z-x|}{3}\ge \frac{x+y+z}{3} $

Buon lavoro!

Wlog pongo $ x\geq y\geq z $ e tolgo i valori assoluti

$ \sqrt[3]{xyz}+\frac{x-y+y-z-z+x}{3}\ge \frac{x+y+z}{3} $
$ \sqrt[3]{xyz}+\frac{2(x-z)}{3}\ge \frac{x+y+z}{3} $
$ \sqrt[3]{xyz} \ge \frac{-x+y+3z}{3} $
$ \sqrt[3]{xyz} \ge \frac{-x+y}{3}+z $

A questo punto abbiamo a destra $ z $ sommato a una quantità negativa o nulla (perché abbiamo posto $ x\ge y $) e a sinistra qualcosa che è $ \ge z $ (nel caso $ x = y = z $ abbiamo $ z $, altrimenti qualcosa di maggiore).

Quindi abbiamo finito. Sbaglio?

[enomis_costa88]

Già già..

Vabbè dai sfottiamo un po' quell'idiota di enomis che posta disuguaglianze trallaltro già messe su forum da altri..

viewtopic.php?t=5046

Sorry leo non me ne ero accorto