HM+QM>=AM+GM

[enomis_costa88]

Rubata anche questa dall'Hojoo Lee..
Veramente moolto carina

$ \frac{2xy}{x+y}+\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\geq \frac{x+y}{2}+\sqrt{xy} $

Buon lavoro, Simone.

[LeopoldoXII]

se $ x,y>0 $ sostituisco $ AM=a $ e $ GM=b $

la tesi diventa dopo qualche conto banale:

$ a^{4}-b^{4}\geq 2a^{3}b-2ab^{3} $ ovvero:

$ a^{2}+b^{2}-2ab\geq 0 $

se $ x,y<0 $ sostituisco $ -x=a $ e $ -y=b $

la tesi diventa

$ QM + AM \geq GM + HM $

ciao