definizioni:
chiusura di un insieme R:
insieme R+ tutti i punti di accumulazione.
un sottoinsieme "f" è denso in "K" se facendo la chiusura di f si ottiene K
insieme affatto denso:
un inseme si dice tale se l interno della sua chiusura è vuoto
in insieme è magro :
se è unione numerabile di insieme affatto densi
dimostrare che nella topologia usuale.
Q(razionali) è denso in R(reali)
Q è magro in R
Q è magro in Q:
Q denso e magro in R?
Q è unione numerabile di punti, quindi per mostrare che Q è magro in Q (risp in R) basta mostrare che i punti di Q sono affatto densi in Q (risp in R). E per fare questo, poiché R e Q sono Hausdorff e quindi hanno i punti chiusi, basta mostrare che l'interno di un punto di Q è vuoto sia in Q che in R. Ma questo è ovvio, in quanto gli aperti non vuoti di Q e di R consistono di infiniti punti.
(Se&o)
Ciao.
(Se&o)
Ciao.
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"
supponiamo di non vedere Q come un insieme numerabile di punti.
Q è denso in R. quindi la chiusura di Q = R ora se faccio l interno della chiusura di
Q ottengo R ancora visto che per definizione la chiusura di Q è = Q+ i suoi punti di accumulazione in r Sono proprio gli irrazionali.
va da se che c'è una differenza nel ragionamento che ho fatto....perche non ho pensato a Q come unione di punti ma come insieme nella sua totalita'.
Q denso in R
Q UNIONE DI AFFATTO DENSI IN R
xD strano!
Q è denso in R. quindi la chiusura di Q = R ora se faccio l interno della chiusura di
Q ottengo R ancora visto che per definizione la chiusura di Q è = Q+ i suoi punti di accumulazione in r Sono proprio gli irrazionali.
va da se che c'è una differenza nel ragionamento che ho fatto....perche non ho pensato a Q come unione di punti ma come insieme nella sua totalita'.
Q denso in R
Q UNIONE DI AFFATTO DENSI IN R
xD strano!