Definizione di gruppo

[FrancescoVeneziano]

Un gruppo $ (G,*) $ è un insieme G con un'operazione binaria
$ *:G\times G \longrightarrow G $
tale che valgano le proprietà:

1) Associatività
Per ogni a, b, c in G $ a*(b*c)=(a*b)*c $

2) Esistenza dell'elemento neutro
Esiste un elemento $ e $ in G tale che, per ogni $ a $ in G, $ a*e=e*a=a $

3) Esistenza dell'inverso
Per ogni a in G esiste un b in G tale che $ a*b=b*a=e $ (dove $ e $ è l'elemento neutro dato dalla proprietà 2)

Un gruppo $ (G,*) $ si dice abeliano se vale l'ulteriore proprietà:

4) Commutatività
Per ogni a, b in G $ a*b=b*a $

Osservazioni:

Per la proprietà associativa possiamo evitare di mettere le parentesi.

Si può dimostrare dalla definizione che l'elemento neutro è unico e che ogni elemento $ a $ ha un unico inverso (che quindi ha senso indicare con l'espressione $ a^{-1} $)

Le notazioni dipendono molto dal contesto. Usualmente parlando di gruppi si indica l'operazione come un prodotto e l'elemento neutro con la lettera e oppure col numero 1 (ma attenzione, è solo un simbolo tipografico; il gruppo potrebbe essere un insieme astratto e i suoi elementi potrebbero non essere "numeri").
Parlando di gruppi abeliani, molti indicano l'operazione del gruppo come l'addizione e l'elemento neutro col numero 0.

[phun]

Ummm
Non credo che basti
Ad esempio se Q è un Campo
allora bisogna escludere lo zero.

E questo lo si può fare in due modi
Uno richiedendo che per ogni a appartenente a G
diversa da zero a^1*a=1=a * a^-1

Oppure togliendo lo zero da Q....Q/0

Ed entrami i casi sono validi.

[MindFlyer]

Questo è fissato con Q.
For fuck's sake, qualcuno posti la definizione di campo, così la finiamo.


Spostato in MNE. Definizione di gruppo in Glossario e teoria di base? Oh Venez!

[phun]

E tu sei fissato con le risposte inutili
e provocatorie.

Un Campo è
Un gruppo abeliano moltiplicativo
e un gruppo abeliano addittivo.
Più la proprietà distributiva della moltiplicazione.

[MindFlyer]

Sono fissato anche con i ban a chi abusa del forum e risponde alle provocazioni.

EDIT: e la tua definizione di campo è sbagliata.

[phun]

E la tua risposta insufficente a dimostrarlo
e inutilmente provocatoria.

[MindFlyer]

http://en.wikipedia.org/wiki/Field_%28mathematics%29
http://mathworld.wolfram.com/Field.html
Qui trovi scritta in 2 modi la definizione di campo.

Ora falla finita e cerca di usare questo forum in modo consono.

[phun]

Directly from the axioms, one may show that (F, +) and (F − {0}, *) are commutative groups (abelian groups) and that therefore (see elementary group theory) the additive inverse −a and the multiplicative inverse a−1 are uniquely determined by a.

Quindi sei in torto anche secondo il tuo link
Parla se sai le cose caro.

Un Campo è
Un gruppo abeliano moltiplicativo
e un gruppo abeliano addittivo.
Più la proprietà distributiva della moltiplicazione.

[MindFlyer]

Un Campo è
Un gruppo abeliano moltiplicativo

E' questo a non essere esatto: un campo non è un gruppo rispetto a *, bensì lo è il campo meno l'elemento neutro della +. Questa è la fonte di tutti i tuoi dubbi, cerca di accettarlo.

[lukra]

Credo che ti sbagli
Secondo la definizione che ha dato ha perfettamente ragione
Infatti lui esclude l'elemento neutro nella sua definizione di Gruppo (Q.*)
come elemento invertibile

[MindFlyer]

Infatti lui esclude l'elemento neutro nella sua definizione di Gruppo (Q.*)

Non esclude l'elemento neutro, esclude 0. Che nel caso di Q è anche l'elemento neutro di (Q,+), ma questo che cosa c'entra? La teoria dei gruppi e dei campi non ruota tutta attorno a Q, perché dobbiamo fare delle definizioni contortissime apposta per far quadrare le cose con Q???

Detto questo chiudo il thread, perché non ha motivo di esistere in quanto ce n'è un altro che va avanti parallelamente sullo stesso argomento.