$ \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\int_0^x sin(t^3)dt}{x^4} $
il risultato che ho ottenuto è giusto (metto in white)
ma volevo chiedere di formalizzare la risoluzione dell'esercizio, in modo da non commettere imprecisioni.1/4
Grazie
Limite con integrale
Limite con integrale
Calcolare il limite
$ \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\int_0^x sin(t^3)dt}{x^4} $
il risultato che ho ottenuto è giusto (metto in white)
Grazie
$ \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\frac{\int_0^x sin(t^3)dt}{x^4} $
il risultato che ho ottenuto è giusto (metto in white)
Grazie
Parlare oscuramente lo sa fare ognuno, ma chiaro pochissimi. (G. Galilei)
Solo chiedevo come formalizzare la cosa....-
TADW_Elessar
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- Iscritto il: 21 mag 2006, 00:18
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Io direi così:
Sia $ \displaystyle f(x) = \int_0^{h(x)} g(t)dt = G[h(x)]- G(0) $.
La derivata sarà allora:
$ \displaystyle f'(x) = G'[h(x)]\cdot h'(x) - 0 = g[h(x)]\cdot h'(x) $.
E l'applicazione al caso particolare mi pare molto più semplice di una dimostrazione partendo da quello. Infatti si ha $ h(x) = x $ e quindi (le ipotesi del teorema di de l'Hôpital sono verificate):
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\int_0^x \sin (t^3) dt}{x^4} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin (x^3)}{4x^3} = \frac{1}{4} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin (x^3)}{x^3} = \frac{1}{4} $
Sia $ \displaystyle f(x) = \int_0^{h(x)} g(t)dt = G[h(x)]- G(0) $.
La derivata sarà allora:
$ \displaystyle f'(x) = G'[h(x)]\cdot h'(x) - 0 = g[h(x)]\cdot h'(x) $.
E l'applicazione al caso particolare mi pare molto più semplice di una dimostrazione partendo da quello. Infatti si ha $ h(x) = x $ e quindi (le ipotesi del teorema di de l'Hôpital sono verificate):
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\int_0^x \sin (t^3) dt}{x^4} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin (x^3)}{4x^3} = \frac{1}{4} \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin (x^3)}{x^3} = \frac{1}{4} $