Questo problema è venuto fuori a Cesenatico come "naturale" generalizzazione di un problema della gara del pubblico:
Sono dati un polinomio di grado n $ ~ P \in \mathbb{Q}[x] $ e un polinomio in n variabili $ ~ R \in \mathbb{Q}[x_1,x_2,\ldots,x_n] $.
Siano $ ~ a_1,a_2,\ldots,a_n $ le radici complesse di P.
Sia k il numero di permutazioni $ ~ \sigma $ di $ ~ \{1,2,\ldots, n\} $ tali che $ ~ R(x_1,x_2,\ldots,x_n) = R(x_{\sigma(1)}, x_{\sigma(2)},\ldots,x_{\sigma(n)}) $.
Dimostrare che esiste un polinomio $ ~ S \in \mathbb{Q}[x] $ di grado al più $ ~ \frac{n!}k $ tale che $ ~ S(R(a_1,a_2,\ldots,a_n)) = 0 $.
Dimostrare che se sostituisco tutte le $ ~ \mathbb{Q} $ con delle $ ~ \mathbb{Z} $ funziona ancora.
In poche parole: se prendo le radici di un polinomio a coeff. razionali e le sommo e moltiplico tra di loro, più è simmetrico il modo di combinarle, più basso è il grado algebrico della robaccia che ottengo.