problema di circonferenze

[rapportaureo]

Probabilmente troverete questo problema molto semplice, ma ci ho passato sù ormai troppo tempo e le mie idee per risolverlo si sono fossilizzate...mi dareste una mano a risolverlo??

Preso un punto C sul diametro AB , la cui misura è 2r,di una semicirconferenza ,costruire le semicirconferenze di diametri AC e CB , interne al semicerchio di diametro AB e centro O .
Condotta una tangente comune alle due semicirconferenze di diametri AC e CB , si indichi con PQ la corda staccata su di essa dalla semicirconferenza di centro O.
Determinare le lunghezze dei diametri AC e CB in modo che la corda PQ misuri r(radice di 3) (non so come si fa la radice)..
Buon divertimento!! [/tex]

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

(per le lettere guardare l'img)
(wlog $ b \ge a $)
$ AM=MC=a $
$ CN=NB=b $
$ KE=KC=KF $ per tangenti
$ CO=HN=b-a $
$ MN=OD=a+b $ quindi i triangoli MNH e ODC sono congruenti per il primo criterio.
$ DC=EF=2KE=2KC $ quindi $ KC=KD $
$ DO \perp PQ $ sempre per i triangoli congruenti e per la perpendicolarità della tangente
La tesi equivale a $ OR=RD $ (PQ è il lato di un triangolo equilatero)
Per Talete nel triangolo DCO, PQ deve essere parallela a AB quindi
$ a=b $

[rapportaureo]

La tesi equivale a $ OR=RD $ (PQ è il lato di un triangolo equilatero)
Per Talete nel triangolo DBO, PQ deve essere parallela a AB quindi
$ a=b $[/quote]

Comunque PQ è il doppio dell'altezza di un triangolo equilatero e il vic. del corollario va applicato al triangolo DOC, se non ho capito male la tua dimostrazione..
Comunque , per il resto, la mia (dopo mille peripezie) è perfettamente identica..
Grazie egualmente x il tuo aiuto!!

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Comunque PQ è il doppio dell'altezza di un triangolo equilatero

veramente è il lato di un triangolo equilatero inscritto nella crf di diametro AB

e il vic. del corollario va applicato al triangolo DOC

si scusa mi sono sbagliato a scrivere

[rapportaureo]

veramente è il lato di un triangolo equilatero inscritto nella crf di diametro AB

Scusa la mia ostinazione:perchè?

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

niente di che semplicemente te consideri un triangolo equilatero con lato il raggio quindi PQ è il doppio della sua altezza ma se invece consideri un triangolo equilatero inscritto nella crf di diametro AB il rapporto tra il suo lato e il circoraggio è $ \sqrt{3} $, tutto qua

[rapportaureo]

ah...
Grazie ancora per la tua pazienza!!