Numero medio di lanci per due 6
Numero medio di lanci per due 6
Quante volte in media occorre lanciare un dado prima di ottenere due 6 consecutivi?
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TADW_Elessar
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- Iscritto il: 21 mag 2006, 00:18
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Concordo con Julio, soprattutto nel chiedere perchè questo problema sia in questa sezione 
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Perché quel che è in gioco è il concetto di valore atteso: quante volte in media occorre lanciare un dado per ottenere due 6? Questo "in media" va inteso come segue: si fa la media tra tutte le possibili occorrenze, pesata con le rispettive probabilità. Ovvero:
1*probabilità di ottenere doppio sei dopo 1 lancio+ 2*probabilità di ottenere doppio sei dopo 2 lanci + 3*probabilità di ottenere doppio sei dopo 3 lanci + ...
e così via all'infinito.
Questa somma si dice valore atteso del numero di lanci per ottenere un doppio sei e, se ci pensate, è proprio il numero di lanci "medio", cioè facendo esperimenti è il numero più probabile di lanci entro il quale si ottiene un doppio sei.
Ragionando un po' grossolanamente, è improbabile che si ottenga un doppio sei con pochi lanci (2 o 3), ma è altrettanto improbabile che non lo si ottenga dopo un numero enorme di lanci (1000 o 10 000); quindi ci sarà nel mezzo il più probabile numero di lanci da aspettare. E' questo che si chiede e il fatto che coinvolga una somma infinita (o alcune proprietà del valore atteso) lo classificano come problema di MnE (non fosse poi che è pure un caso particolare di un problema ben più difficile, in cui il dado ha n facce e si vuol trovare una stringa generica e non un doppio 6, che mi pare compaia in qualche articolo di matematica seria).
1*probabilità di ottenere doppio sei dopo 1 lancio+ 2*probabilità di ottenere doppio sei dopo 2 lanci + 3*probabilità di ottenere doppio sei dopo 3 lanci + ...
e così via all'infinito.
Questa somma si dice valore atteso del numero di lanci per ottenere un doppio sei e, se ci pensate, è proprio il numero di lanci "medio", cioè facendo esperimenti è il numero più probabile di lanci entro il quale si ottiene un doppio sei.
Ragionando un po' grossolanamente, è improbabile che si ottenga un doppio sei con pochi lanci (2 o 3), ma è altrettanto improbabile che non lo si ottenga dopo un numero enorme di lanci (1000 o 10 000); quindi ci sarà nel mezzo il più probabile numero di lanci da aspettare. E' questo che si chiede e il fatto che coinvolga una somma infinita (o alcune proprietà del valore atteso) lo classificano come problema di MnE (non fosse poi che è pure un caso particolare di un problema ben più difficile, in cui il dado ha n facce e si vuol trovare una stringa generica e non un doppio 6, che mi pare compaia in qualche articolo di matematica seria).