banale curiosità

[pinco]

data una funzione $ f:x \longrightarrow f(x) $ se costruisco il rapporto incrementale $ \displaymath \frac {\Delta y}{\Delta x} $ della funzione data e passo al limite per $ \Delta x \longrightarrow 0 $ ottengo la derivata prima della funzione in questione; se anzicchè passare al limite per $ \Delta x \longrightarrow 0 $, faccio la derivata prima del rapporto incrementale, che cosa ottengo (ammesso che si apossibile derivare il rapporto incrementale)?

[fph]

Derivata prima rispetto a cosa? Per fare un rapporto incrementale ti servono due punti, e quindi due variabili indipendenti

[SkZ]

se intendi y=f
il limite del rapporto incrementale del rapporto incrementale dovrebbe essere la derivata seconda

[pinco]

allora....derivata prima rispetto a x con h costante, ammesso che in tal caso si possa parlare di rapporto incrementale (perchè io so che il rapporto incrementale si fa con x fisso e h variabile)..............e, a questo punto, anche derivata prima rispetto a h con x costante

[SkZ]

sostanzialmente avresti cio' per la derivata seconda (limite del rapporto incrementale del limite del rapporto incrementale)
$ $\lim_{h\rightarrow0}\frac{\lim_{k\rightarrow0}\frac{f(x+k+h)-f(x+h)}{k}-\lim_{c\rightarrow0}\frac{f(x+c)-f(x)}{c}}{h}$ $
ma porre ad es k=c o h=k=c (funziona nel caso di polinomi e forse altre funzioni trascendentali, ma in generale e' un'altra cosa) o scambiare di posto i due limiti non mi ricordo se e' permesso
Ricordati che le definizioni matematiche devono valere per tutte le funzioni dichiarate nel preambolo di questa. Se non si dice nulla allora si intende che vale in generale.