non credo: la definizione di limite lega un intorno della variabile che ci fa fare il passaggio al limite con un intorno dei valori della funzione: se la variabile t non è in alcun modo legata alla variabile x in cui è definita la funzione come faccio a legare un intorno di t con un intorno della funzione?
aspetta...posso considerare $ f(x) $ come $ t^0 \cdot f(x) $, in questo modo $ f(x) $ è una costante il cui valore è di volta in volta definito dagli $ x \in D $ ove $ D $ è il dominio di f. è giusto questo ragionamento?
Esatto. Nel calcolare il limite fai variare t e non x, e siccome le cose sono slegate puoi pensare che f(x) sia una funzione costante della variabile t. Comunque non capisco perché tu abbia questi dubbi.
solo un'ultima cosa: per pter supporre che la funzione che sta nell'argomento del limite sia una funzione in due variabili $ t $ e $ x $ (cioè $ \phi (x;t) = t^0 f(x) $), bisogna supporre che la funzione nell'argomento dell'integrale sia definibile da $ \mathbb{R} \mbox { x } \mathbb{R} $ a $ \mathbb{R} $ (cioè, $ f: \mathbb{R} \mbox { x } \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} $)....giusto?