Nel vuoto, una sfera di raggio a è circondata da un guscio sferico di raggi r1 e r2
Se al guscio sferico viene dato Q
trova espressione potenziale sfera scarica interna
a me veniva qualcosa tipo (1/(4*pi-greco*epsilon))*q/qualcosa
Grazie
[Elettromagnetismo] Potenziale di una sfera in ...
Innanzi tutto nello spazio interno al guscio sferico il campo elettrostatico è nullo e per questo il potenziale risulta essere costante a prescindere dal corpo che c'è dentro che è scarico (quindi non crea nessuna complicazione.)
Nel caso in cui il guscio sferico è conduttore le cariche si distribuiscono solo sulla superficie esterna di raggio $ R_2 $ che è una superficie equipotenziale e quindi all'interno (dunque sulla sfera) ci sarà un potenziale pari a:
$ V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0R_2} $
Nel caso in cui invece il guscio è un'isolante la carica rimane localizzata nel voume con densità volumetrica:
$ \rho=\frac{dq}{dV}=\frac{3q}{4\pi(R_2^3-R_1^3)} $
Il campo elettrostatico in un punto a distanza $ R_1<r<R_2 $ dal centro O ha un campo elettrostatico pari a:
$ \vec{E}=\frac{q'}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec{u_r}=\frac{\rho(r^3-R_1^3)}{3\varepsilon_0r^2}\vec{u_r} $
La d.d.p tra tale punto e un punto sulla superficie esterna del guscio è data da:
$ V(R_2)-V(r)=-\int \vec{E}\cdot d\vec{s} $
Integrando si dovrebbe ottenere il potenziale sulla superficie interna del guscio (e quindi di conseguenza il potenziale della sfera)...
Nel caso in cui il guscio sferico è conduttore le cariche si distribuiscono solo sulla superficie esterna di raggio $ R_2 $ che è una superficie equipotenziale e quindi all'interno (dunque sulla sfera) ci sarà un potenziale pari a:
$ V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0R_2} $
Nel caso in cui invece il guscio è un'isolante la carica rimane localizzata nel voume con densità volumetrica:
$ \rho=\frac{dq}{dV}=\frac{3q}{4\pi(R_2^3-R_1^3)} $
Il campo elettrostatico in un punto a distanza $ R_1<r<R_2 $ dal centro O ha un campo elettrostatico pari a:
$ \vec{E}=\frac{q'}{4\pi\varepsilon_0r^2}\vec{u_r}=\frac{\rho(r^3-R_1^3)}{3\varepsilon_0r^2}\vec{u_r} $
La d.d.p tra tale punto e un punto sulla superficie esterna del guscio è data da:
$ V(R_2)-V(r)=-\int \vec{E}\cdot d\vec{s} $
Integrando si dovrebbe ottenere il potenziale sulla superficie interna del guscio (e quindi di conseguenza il potenziale della sfera)...
[img]http://img505.imageshack.us/img505/3149/551186929337sb7.png[/img]