$ 1) $
Sia $ \displaystyle P_n(x)=\frac {d^n x^n (x-1)^n}{dx^n}=n! \sum_{i=0} ^n {\binom n i}^2 x^i (x-1)^{n-i} $ un polinomio in $ x $ di grado $ n $. (*)
Dimostrare che i polinomi $ P_n(x) $ sono ortogonali nell'intervallo $ $[0, 1]$ $ rispetto alla funzione peso $ w(x)=1 $.
$ 2) $
Sia $ Q_n(x)=\sqrt {2n+1} P_n(x) $.
Dimostrare che i polinomi $ Q_n(x) $ sono ortonormali nell'intervallo $ $[0, 1]$ $ rispetto alla funzione peso $ w(x)=1 $.
Polinomi
Polinomi
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]