Ciao,
è tutta la mattina che non capisco dove sbaglio su questo esercizio, molto banale :
"Ho 4 cariche poste ai vertici di un quadrato di valore +q=2.3x10-9C (che chiamerò 1,2,3,4), sapendo che la forza risultante è nulla, devo calcolare la -q (che chiamerò 5) posta al centro del quadrato".
Bene, io sto procedendo a trovare la forza risultante che esercitano le 3 cariche ai vertici su la 4° carica in modo da porla uguale alla forza risultante di questa 4° carica con la carica posta al centro.
Alla fine mi viene che -q=q(1+rad(2))/rad(2) che mi porta ad un risultato errato. La sola cosa buona è che mi si semplifica la distanza visto che nn la conosco.
Qualche suggerimento ?
La mia F el. dovuta a 2,3,4 su 1 l'ho scomposta nelle componenti dei versori i e j, così come la F el. dovuta a 1 su 5 (la -q). Poi ho imposto che la F risultante sui versori i e j fosse uguale e mi sono esplicitato -q, arrivando all'equazione scritta sopra.
Problema con quadrato di cariche
Allora, la forza che agisce su una carica è la somma vettoriale di quella generata dalle altre tre che valgono
kq^2/d^2 (per le due cariche sui lati)
kq^2/(2d^2) (per la carica sulla diagonale)
ora sommando vettorialmente la due forze delle cariche sui i lati (è sufficiente moltiplicarne una per la radice di 2) otteniamo una forza diretta come quella esercitata dalla carica sulla diagonale e quindi la sommiamo algebricamente.
$ \displaystyle F_{tot}=\sqrt{2} \frac{kq^2}{d^2}+\frac{kq^2}{2d^2}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2}\frac{kq^2}{d^2} $
e dovrà essere uguale (in modulo) alla forza esercitata dalla carica posta nel centro
$ \displaystyle\frac{2\sqrt{2}+1}{2}\frac{kq^2}{d^2}=\frac{kqQ}{(\frac{\sqrt{2}d}{2})^2} $
Semplificando esce
$ \displaystyle Q=\frac{2\sqrt{2}+1}{4}q $
ovviamente cambiata di segno.
Com'è? Esce giusto?
Ciao!
kq^2/d^2 (per le due cariche sui lati)
kq^2/(2d^2) (per la carica sulla diagonale)
ora sommando vettorialmente la due forze delle cariche sui i lati (è sufficiente moltiplicarne una per la radice di 2) otteniamo una forza diretta come quella esercitata dalla carica sulla diagonale e quindi la sommiamo algebricamente.
$ \displaystyle F_{tot}=\sqrt{2} \frac{kq^2}{d^2}+\frac{kq^2}{2d^2}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2}\frac{kq^2}{d^2} $
e dovrà essere uguale (in modulo) alla forza esercitata dalla carica posta nel centro
$ \displaystyle\frac{2\sqrt{2}+1}{2}\frac{kq^2}{d^2}=\frac{kqQ}{(\frac{\sqrt{2}d}{2})^2} $
Semplificando esce
$ \displaystyle Q=\frac{2\sqrt{2}+1}{4}q $
ovviamente cambiata di segno.
Com'è? Esce giusto?
Ciao!
[i]"Non siate mai i primi, cercate di essere secondi"[/i] - Enrico Fermi
