Inf di una successione di funzioni

[mark86]

Sia data $ \left\{f_n\right\} $ successione di funzioni reali di variabile reale.
Cosa è la funzione

$ \displaystyle \inf_{n\in \mathbb{N}}f_n $ ????

[Nonno Bassotto]

È la funzione $ f(x) = \inf f_n (x) $

Nel senso che per ogni punto prendi l'inf

[albert_K]

Mmm... che senso ha prendere l'inf per ogni punto?
Non conosco precisamente questa notazione, ma mi sembra più sensato considerarla la successione (numerica) degli inf delle f della successione

[EvaristeG]

Albert, così non definisci una funzione, ma un numero ... cmq ha ragione nonno bassotto: di solito con la notazione indicata si intende la funzione che in ogni punto vale l'inf dei valori delle funzioni in quel punto.
Non è una cosa troppo insensata: considera una successione monotona decrescente di funzioni: in questo caso l'inf coincide con il limite puntuale.

[albert_K]

mm.. Sì ho capito, in effetti ha più senso anche perchè nella notazione è specificato l'inf per $ $ n \in \mathbb{N} $.

Però guarda che anche quella che ho proposto erroneamente io ha "senso", cioè è una successione (non però una funzione a variabile reale...), definita così: $ \displaystyle a_n = inf f_n (x) $.
Facendo ovviamente attenzione ai casi in cui l'inf è infinito...