Funzionali

[gennarob86]

scusate la mia ingoranza...
sento spesso parlare di funzionali in qst, forum,pur non avendoli mai studiati all'università.
leggendo su qualche testo ho capito chei funzionali sono funzioni definite non in un insieme, ma in una famiglia di insiemi,e hanno valori in R perchè sono funzioni numeriche.....
cosa c'è divero in quello che ho capito????? qualcuno sadarmi 1 spiegazione chiara??? grazie

[edriv]

Spesso su questo forum diciamo "funzionali" per dire "equazioni funzionali", ovvero un tipo di problema di questo genere:
"Trovare tutte le funzioni $ ~ f: A \rightarrow B $ tali che:
- f(f(x)) = x per ogni $ ~ x \in A $
- bla bla bla, altre proprietà... "

Come esempio di problema e di soluzione vedi questa:
http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... _razionali

[gennarob86]

ho capito se vogliamo la mia definizione data è simile come concetto... infatti se abbiamo 1 equazione funzionale, del tipo f(f(x))=0, allora f(f(x)) non è definita in un insieme di numeri, ma in un insieme di funzioni. ma la funzione è a sua volta un insieme di numeri, quindi f(f(x)) è definita in una famiglia di insiemi. scusate il mio linguaggio molto semplice... ma ci siamo???

[fph]

Le "equazioni funzionali" di cui si parla qui sono una cosa diversa dai "funzionali (lineari)" di cui si parla in analisi. Non star lì a cercare parallelismi perché non ce ne sono (a meno di tirarli proprio per i capelli).