In diretta dal 1983: un bel problema!

[Jacobi]

Sia $ n $ un intero positivo e $ P(n) $ il numero di fattori primi distinti di $ n $, si dimostri che esiste un intero positivo $ n_0 $ tale che, se $ n>n_0 $, allora $ \displaystyle \frac{P(n)}{n}<\frac{1}{10^{1983}} $.
Lo ho postato per vedere se salta fuori qualche dimostrazione simile alla mia

[darkcrystal]

Per come la vedo io, $ P(n) $ non supera il logaritmo in base 2 di n (anzi, sarà ben meno... ma stiamo larghi) perchè il numero di divisori primi non supera la somma degli esponenti dei primi nella fattorizzazione (unica) la quale, a sua volta, non supera il logaritmo in base 2.

Perciò $ \frac {P(n)}{n} \leq \frac{log_2(n)}{n} $ che per n che va ad infinito va a zero (e da un certo punto in poi decresce sempre)

[Jacobi]

il discorso fila, ma la dimostrazione che ho fatto io e' un po diversa (anche se non di molto ), cmq rilancio il problema, ma questa volta chiedo anche qual'e' l'$ n_0 $ per cui e' valida.

[Jacobi]

Neesuno ?!

[jordan]

naturalmente intendi il minimo n0 vero?

altrimenti potrei tranquillamente rispondere un numero mooltoo grande..