proprietà distributiva
proprietà distributiva
nell'insieme P(E) delle parti di E il prodotto cartesiano non è distributivo vs l'intersezione. come posso dimostrare che è vero (o che è falso)?
vuoi dire se vale o non vale qualche identità tipo $ (A\cap B)\times C = (A\times C)\cap(B\times C) $?
questa vale, sì, e si dimostrano le due inclusioni (come si fa sempre):
$ (x,c)\in (A\cap B)\times C \Leftrightarrow x\in A,B, c\in C \Leftrightarrow (x,c) $$ \in A\times C, B\times C \Leftrightarrow (x,c)\in (A\times C)\cap (B\times C) $
comunque, per inciso, queste non sono operazioni sulle parti di un insieme, e in realtà non possono essere definite "operazioni" su nessun insieme in senso stretto.
quindi, per essere davvero rigorosi, questa non è una proprietà distributiva...
ma queste sono un po' seghe mentali, in realtà se dici "la proprietà distributiva" si capisce meglio.
questa vale, sì, e si dimostrano le due inclusioni (come si fa sempre):
$ (x,c)\in (A\cap B)\times C \Leftrightarrow x\in A,B, c\in C \Leftrightarrow (x,c) $$ \in A\times C, B\times C \Leftrightarrow (x,c)\in (A\times C)\cap (B\times C) $
comunque, per inciso, queste non sono operazioni sulle parti di un insieme, e in realtà non possono essere definite "operazioni" su nessun insieme in senso stretto.
quindi, per essere davvero rigorosi, questa non è una proprietà distributiva...
ma queste sono un po' seghe mentali, in realtà se dici "la proprietà distributiva" si capisce meglio.