con potenza si intende un numero della forma x^y.
è facile, e simile a qualke tst...
k, 2k.....nk
k, 2k.....nk
dimostrare che per ogni n intero naturale esiste k tale i numeri k, 2k, 3k, ...nk sono tutte potenze.
con potenza si intende un numero della forma x^y.
è facile, e simile a qualke tst...
con potenza si intende un numero della forma x^y.
è facile, e simile a qualke tst...
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Simo_the_wolf
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$ k_n = 2^{a_2}3^{a_3}4^{a_4}\cdots n^{a_n} $
Per determinare gli $ $ a_n $ $ prendo $ $ n-1 $ $ primi dispari a caso (distinti) $ p_2, p_3, \dots p_n $, e pongo
$ \begin{array}{l} a_2 = 2t_2p_3\cdots p_n \\ a_3 = 2p_2t_3\cdots p_n \\ \dots \\ a_n = 2p_2p_3\cdots t_n \end{array} $
determinando i $ $ t_i $ $ in modo tale che $ a_i \equiv -1 \pmod{p_i}, 2 \leq i \leq n $
Per determinare gli $ $ a_n $ $ prendo $ $ n-1 $ $ primi dispari a caso (distinti) $ p_2, p_3, \dots p_n $, e pongo
$ \begin{array}{l} a_2 = 2t_2p_3\cdots p_n \\ a_3 = 2p_2t_3\cdots p_n \\ \dots \\ a_n = 2p_2p_3\cdots t_n \end{array} $
determinando i $ $ t_i $ $ in modo tale che $ a_i \equiv -1 \pmod{p_i}, 2 \leq i \leq n $