Dimostrare che ognuno degli $ n-1 $ numeri consecutivi
$ n! + 2, n! + 3, ...\,, n! + n $
ammette un divisore primo che non divide nessun altro elemento dell'insieme.
Spider
EDIT: Errore nel testo, scusate il disguido
n! + 2, n! + 3, ..., n! + n e i primi
n! + 2, n! + 3, ..., n! + n e i primi
Ultima modifica di Spider il 31 lug 2007, 11:31, modificato 2 volte in totale.
Scusa ma non ho capito bene il testo, potresti spiegarlo meglio?
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Provo a fare un esempio numerico. Per $ n = 5 $ si considera l'insieme $ \{122, 123, 124, 125\} $, e si ha:
$ 5! + 2 = 122 $, e 61 divide 122 ma non divide gli altri elementi dell'insieme;
$ 5! + 3 = 123 $, e 3 divide 123 ma non gli altri;
$ 5! + 4 = 124 $, e 31 divide 124 ma non gli altri;
$ 5! + 5 = 125 $, e 5 divide 125 ma non gli altri.
Possono esserci anche altre scelte di primi che soddisfano le richieste (si sarebbe potuto scegliere 41 invece di 3), ma ciò non ha importanza.
Spero sia chiaro
Spider
$ 5! + 2 = 122 $, e 61 divide 122 ma non divide gli altri elementi dell'insieme;
$ 5! + 3 = 123 $, e 3 divide 123 ma non gli altri;
$ 5! + 4 = 124 $, e 31 divide 124 ma non gli altri;
$ 5! + 5 = 125 $, e 5 divide 125 ma non gli altri.
Possono esserci anche altre scelte di primi che soddisfano le richieste (si sarebbe potuto scegliere 41 invece di 3), ma ciò non ha importanza.
Spero sia chiaro
Spider
- enomis_costa88
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(n!+a,n!+b)=(a-b,n!+a)=(a-b,a)=(b,a)
Se a è un numero primo che è presente una sola volta nella fattorizzazione dei numeri 2,3,...,a,..,n allora c'è poco da dimostrare.
Suppongo che a non sia un tale numero primo.
Quindi ciascun suo fattore sarà presente almeno un'altra volta nei numeri 2,3,..,n.
In particolare posto n!+a=a(1+c) allora 1+c sarà coprimo con a.
Quindi 1=(1+c,(b,a))=(1+c,(n!+a,n!+b))=(1+c,n!+b)=1 qualsiasi b scelto..da cui è facile concludere..
Se a è un numero primo che è presente una sola volta nella fattorizzazione dei numeri 2,3,...,a,..,n allora c'è poco da dimostrare.
Suppongo che a non sia un tale numero primo.
Quindi ciascun suo fattore sarà presente almeno un'altra volta nei numeri 2,3,..,n.
In particolare posto n!+a=a(1+c) allora 1+c sarà coprimo con a.
Quindi 1=(1+c,(b,a))=(1+c,(n!+a,n!+b))=(1+c,n!+b)=1 qualsiasi b scelto..da cui è facile concludere..
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"
Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.
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