Provare che
$ \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \tau(k)=\sum_{k=1}^{n}[{\frac{n}{k}] $
dove $ ~\tau(\cdot) $ rappresenta il numero di divisori e $ ~[\cdot] $ la parte intera di un numero
sommatorie con divisori e parti frazionarie
sommatorie con divisori e parti frazionarie
Giusto perchè ogni tanto rifaccio TdN anch'io... tempo fa sia io che il buon vecchio stortone lo risolvemmo in modo atroce, ma ora ho trovato una soluzione più bellina
Provare che
$ \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \tau(k)=\sum_{k=1}^{n}[{\frac{n}{k}] $
dove $ ~\tau(\cdot) $ rappresenta il numero di divisori e $ ~[\cdot] $ la parte intera di un numero
Provare che
$ \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \tau(k)=\sum_{k=1}^{n}[{\frac{n}{k}] $
dove $ ~\tau(\cdot) $ rappresenta il numero di divisori e $ ~[\cdot] $ la parte intera di un numero
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enomis_costa88
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Induzione su n?
vi risparmio il passo base..
Sia f(n) il lhs allora avrò che:
$ f(n+1)=f(n)+\tau(n+1) $
e$ [\frac{n+1}{k}]=[\frac{n}{k}] $ sse k non divide n+1
altrimenti per ogni divisore di n+1 sarà
$ [\frac{n}{k}] +1=[\frac{n+1}{k}] $
per cui c’è la stessa ricorsione anche per il rhs..
vi risparmio il passo base..
Sia f(n) il lhs allora avrò che:
$ f(n+1)=f(n)+\tau(n+1) $
e$ [\frac{n+1}{k}]=[\frac{n}{k}] $ sse k non divide n+1
altrimenti per ogni divisore di n+1 sarà
$ [\frac{n}{k}] +1=[\frac{n+1}{k}] $
per cui c’è la stessa ricorsione anche per il rhs..
"Tu che lo vendi cosa ti compri di migliore?"
Membro dell' "Associazione non dimenticatevi dei nanetti! "
Membro dell'EATO.
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enoRmis ha ammazzato questo problema con le sue brutte e puzzolenti ricorsioni 
ma noi vogliamo una soluzione più bella vero?
su gente, come diceva il buon vecchio HiTLeuLeR, una soluzione di 3 righe è troppo lunga per essere una buona soluzione trovatene una più corta (e bella)
ma noi vogliamo una soluzione più bella vero?
su gente, come diceva il buon vecchio HiTLeuLeR, una soluzione di 3 righe è troppo lunga per essere una buona soluzione
trovatene una più corta (e bella) [url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]