Ciao
Ho un dubbio ma non riesco a trovare risposta da nessuna parte.
Sappiamo che la potenza dissipata in un resistore percorso da corrente può essere calcolata nei seguenti modi
R*I*I, V*I e V*V/R
ed anche che la caduta di tensione ai capi del resistore risulta essere calcolabile come
V= R*I
adesso poniamo tale resistore in una spira (cortocircuitandolo) e poniamo tale spira e concateniamo alla spira un flusso magnetico variabile
in questo caso si genera una corrente indotta dovuta alla legge di Faraday Neumann Lens
Che sappiate continuano a valere anche adesso le espressioni sopra riportate?
la tensione ai capi del resistore rimane di 0 V sempre essendo stato cortocircuitati i morsetti ?
[/tex]
Correnti indotte in spire con resistenze
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vitellocromato
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Andre_tenplus
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Nel caso di una spira posta in un campo magnetico variabile (o meglio in un flusso magnetico variabile) cessa di avere significato la funzione potenziale V perchè il campo elettrico non è conservativo.
Il campo elettrostatico (campo elettrico generato da cariche ferme) è conservativo, ovvero la sua circuitazione è sempre nulla.
Il campo elettrico generato da una variazione di flusso di campo magnetico non è conservativo, infatti per la legge di Faraday la sua circuitazione è uguale a $ -\frac{d \Phi_B}{dt} $.
quindi non ha senso chiederci quant'è il potenziale ai capi della spira. tuttavia è possibile definire la grandezza Forza-elettromotrice-indotta come il lavoro per unità di carica compiuto per far muovere la cariche nella spira percorsa da corrente. questa fem indotta è proprio la circuitazione del campo elettrico indotto.
Il campo elettrostatico (campo elettrico generato da cariche ferme) è conservativo, ovvero la sua circuitazione è sempre nulla.
Il campo elettrico generato da una variazione di flusso di campo magnetico non è conservativo, infatti per la legge di Faraday la sua circuitazione è uguale a $ -\frac{d \Phi_B}{dt} $.
quindi non ha senso chiederci quant'è il potenziale ai capi della spira. tuttavia è possibile definire la grandezza Forza-elettromotrice-indotta come il lavoro per unità di carica compiuto per far muovere la cariche nella spira percorsa da corrente. questa fem indotta è proprio la circuitazione del campo elettrico indotto.
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Andre_tenplus
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vitellocromato
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e sono rimasto impressionato veramente.Ho messo in grassetto le parti modificate
Una chiarificazione: la legge di ohm si può esprimere in maniera più generale e meno ambigua in questo modo:
J=(1/rho)*E_eq
dove J è il vettore densità di corrente, rho è la resistività del materiale, E_eq è il campo elettrico "equivalente" .
Cosa si intende per "campo elettrico equivalente"? Si intende:
E_eq=F/d
(dove d è la densità di carica locale).
Cioè in un conduttore ohmico c'è una certa legge che lega la densità di corrente alla forza applicata sui portatori di carica. Non importa se questa forza è un campo elettrico vero e proprio, oppure un'altra forza.... la relazione tra forza applicata e corrente è sempre quella.
Il fatto è che la corrente è legata alla velocità media dei portatori. I singoli portatori possono avere un moto più caotico... con deviazioni rispetto alla velocità media dovute a collisioni.
Chiaramente se applichi una forza costante sui portatori, la loro velocità non può restare costante... ma a causa delle collisioni con la struttura del conduttore (lo "scattering" di cui parli nell'altro topic) in un certo intervallo di tempo il portatore perde esattamente tanta quantità di moto per collisioni quanta ne riceve dalla forza che lo spinge.
J è definito come:
J=d*v
dove d è la densità locale di carica in moto e v è la velocità della distribuzione di carica in quel punto.
Da questa definizione vedi che la corrente i che passa attraverso una superficie è pari al flusso di J attraverso la superficie stessa. Quindi se vuoi sapere la corrente che circola nel conduttore, fai il flusso di J attraverso una sezione qualsiasi del tuo conduttore.
Da questo deduci poi l'espressione della resistenza del conduttore in funzione della sua resistività e della sua geometria.
Definisci allora R come rapporto tra la circuitazione di E lungo il circuito e la corrente che circola all'interno del circuito.
Attenzione! Se il campo elettrico "equivalente" non è un campo elettrostatico, in generale la circuitazione dipenderà anche dal percorso che stai facendo all'interno del tuo conduttore per calcolarla! Immagina la corrente elettrica come un fluido all'interno del tuo conduttore. Le "linee di circolazione" sono linee che ti indicano in ogni punto la direzione della velocità di questo fluido. Se non c'è generazione di carica elettrica, queste linee saranno chiuse (come in un fluido vorticoso in cui non ci sono sorgenti o pozzi d'acqua) e se costruisci un tubo, la cui superficie è sempre tangente a delle linee di circolazione, avrai che il flusso attraverso una qualsiasi sezione del tubo è sempre lo stesso (nell'ipotesi che non ci siano "sorgenti" o "pozzi" del fluido).
Volevi sapere il rapporto tra circuitazione di E e corrente totale, ma la circuitazione calcolata su due linee chiuse diverse potrebbe essere diversa! Capisci che se il conduttore ha una sezione finita, questo rapporto non può essere definito, proprio per il fatto che le circuitazioni su percorsi diversi possono essere diverse...
Per cui mentre la resistività di un conduttore è ben definita, definirne la resistenza quando si hanno campi non elettrostatici diventa un po' più complicato.
Se però la sezione del tuo conduttore è molto piccola, il tuo circuito è approssimabile con una linea chiusa di spessore infinitesimo, e c'è in pratica un unico percorso possibile all'interno del conduttore, che è proprio la linea chiusa stessa!
In questa approssimazione la "ciambella" del tuo caso diventa una circonferenza. La corrente è distribuita al suo interno lungo una linea di circolazione che è proprio la circonferenza stessa. La densità di corrente è approssimativamente normale alla sezione in ogni punto. Quindi:
i=J*S
dove S è la sezione del conduttore.
Usando la legge di Ohm enunciata all'inizio:
i=(1/rho)*E_eq*S
dove E è approssimativamente tangente alla linea chiusa in ogni punto.
Riscrivendola:
E_eq=rho/S*i
Dato che per la legge di Ohm E è in ogni punto parallelo a J, è tangente in ogni punto alla linea di circolazione, quindi avrai:
F.e.m.=integrale di E_eq scalar dl= (rho/S*i)*L
dove L è la lunghezza della linea che rappresenta il tuo circuito.
da cui vedi l'espressione della resistenza in funzione di resistività e geometria del conduttore.
Dal discorso di prima vedi anche che la f.e.m. non è una vera e propria differenza di potenziale elettrostatico... è semplicemente una misura del lavoro fatto su un portatore di caica q che percorre l'intero circuito, il tutto diviso per q.
Se vuoi vedere la potenza dissipata dall'intero circuito, calcoli semplicemente l'integrale di F scalar v in tutto lo spazio del tuo conduttore.
F è la forza applicata su una carica q, che è data da:
F=q*E_eq
F scalar v= q [E_eq scalar v]= E_eq scalar J ]* dV (dV è il volumetto infinitesimo occupato dalla carica).
L'integrale di prima può essere allora riscritto come integrale di volume di E scalar J, che nella nostra approssimazione diventa: integrale E_eq*J*S*dl = integrale E_eq*i*dl = F.e.m.*i=Ri^2
Spero chiarisca completamente i tuoi dubbi....
Una chiarificazione: la legge di ohm si può esprimere in maniera più generale e meno ambigua in questo modo:
J=(1/rho)*E_eq
dove J è il vettore densità di corrente, rho è la resistività del materiale, E_eq è il campo elettrico "equivalente" .
Cosa si intende per "campo elettrico equivalente"? Si intende:
E_eq=F/d
(dove d è la densità di carica locale).
Cioè in un conduttore ohmico c'è una certa legge che lega la densità di corrente alla forza applicata sui portatori di carica. Non importa se questa forza è un campo elettrico vero e proprio, oppure un'altra forza.... la relazione tra forza applicata e corrente è sempre quella.
Il fatto è che la corrente è legata alla velocità media dei portatori. I singoli portatori possono avere un moto più caotico... con deviazioni rispetto alla velocità media dovute a collisioni.
Chiaramente se applichi una forza costante sui portatori, la loro velocità non può restare costante... ma a causa delle collisioni con la struttura del conduttore (lo "scattering" di cui parli nell'altro topic) in un certo intervallo di tempo il portatore perde esattamente tanta quantità di moto per collisioni quanta ne riceve dalla forza che lo spinge.
J è definito come:
J=d*v
dove d è la densità locale di carica in moto e v è la velocità della distribuzione di carica in quel punto.
Da questa definizione vedi che la corrente i che passa attraverso una superficie è pari al flusso di J attraverso la superficie stessa. Quindi se vuoi sapere la corrente che circola nel conduttore, fai il flusso di J attraverso una sezione qualsiasi del tuo conduttore.
Da questo deduci poi l'espressione della resistenza del conduttore in funzione della sua resistività e della sua geometria.
Definisci allora R come rapporto tra la circuitazione di E lungo il circuito e la corrente che circola all'interno del circuito.
Attenzione! Se il campo elettrico "equivalente" non è un campo elettrostatico, in generale la circuitazione dipenderà anche dal percorso che stai facendo all'interno del tuo conduttore per calcolarla! Immagina la corrente elettrica come un fluido all'interno del tuo conduttore. Le "linee di circolazione" sono linee che ti indicano in ogni punto la direzione della velocità di questo fluido. Se non c'è generazione di carica elettrica, queste linee saranno chiuse (come in un fluido vorticoso in cui non ci sono sorgenti o pozzi d'acqua) e se costruisci un tubo, la cui superficie è sempre tangente a delle linee di circolazione, avrai che il flusso attraverso una qualsiasi sezione del tubo è sempre lo stesso (nell'ipotesi che non ci siano "sorgenti" o "pozzi" del fluido).
Volevi sapere il rapporto tra circuitazione di E e corrente totale, ma la circuitazione calcolata su due linee chiuse diverse potrebbe essere diversa! Capisci che se il conduttore ha una sezione finita, questo rapporto non può essere definito, proprio per il fatto che le circuitazioni su percorsi diversi possono essere diverse...
Per cui mentre la resistività di un conduttore è ben definita, definirne la resistenza quando si hanno campi non elettrostatici diventa un po' più complicato.
Se però la sezione del tuo conduttore è molto piccola, il tuo circuito è approssimabile con una linea chiusa di spessore infinitesimo, e c'è in pratica un unico percorso possibile all'interno del conduttore, che è proprio la linea chiusa stessa!
In questa approssimazione la "ciambella" del tuo caso diventa una circonferenza. La corrente è distribuita al suo interno lungo una linea di circolazione che è proprio la circonferenza stessa. La densità di corrente è approssimativamente normale alla sezione in ogni punto. Quindi:
i=J*S
dove S è la sezione del conduttore.
Usando la legge di Ohm enunciata all'inizio:
i=(1/rho)*E_eq*S
dove E è approssimativamente tangente alla linea chiusa in ogni punto.
Riscrivendola:
E_eq=rho/S*i
Dato che per la legge di Ohm E è in ogni punto parallelo a J, è tangente in ogni punto alla linea di circolazione, quindi avrai:
F.e.m.=integrale di E_eq scalar dl= (rho/S*i)*L
dove L è la lunghezza della linea che rappresenta il tuo circuito.
da cui vedi l'espressione della resistenza in funzione di resistività e geometria del conduttore.
Dal discorso di prima vedi anche che la f.e.m. non è una vera e propria differenza di potenziale elettrostatico... è semplicemente una misura del lavoro fatto su un portatore di caica q che percorre l'intero circuito, il tutto diviso per q.
Se vuoi vedere la potenza dissipata dall'intero circuito, calcoli semplicemente l'integrale di F scalar v in tutto lo spazio del tuo conduttore.
F è la forza applicata su una carica q, che è data da:
F=q*E_eq
F scalar v= q [E_eq scalar v]= E_eq scalar J ]* dV (dV è il volumetto infinitesimo occupato dalla carica).
L'integrale di prima può essere allora riscritto come integrale di volume di E scalar J, che nella nostra approssimazione diventa: integrale E_eq*J*S*dl = integrale E_eq*i*dl = F.e.m.*i=Ri^2
Spero chiarisca completamente i tuoi dubbi....
Ultima modifica di rargh il 02 ago 2007, 00:55, modificato 3 volte in totale.
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vitellocromato
- Messaggi: 38
- Iscritto il: 29 lug 2007, 16:27
Ma tutta questa roba dove l'hai studiata?
C'è una qualche bibbia particolare o è il frutto di milleni di studio e esperienze personali?
Al momento la mia CPU è al 100% delle risorse impiegate, ho dato una lettura veloce e approfondirò sicuramente in un secondo momento che mi sembra ci siano dei concetti che mi servono.
C'è una qualche bibbia particolare o è il frutto di milleni di studio e esperienze personali?
Al momento la mia CPU è al 100% delle risorse impiegate, ho dato una lettura veloce e approfondirò sicuramente in un secondo momento che mi sembra ci siano dei concetti che mi servono.
Aspetta mi sono accorto che serve una piccola correzione alla legge di Ohm che ti ho dato prima, ho modificato direttamente il vecchio post.
Comunque purtroppo non ho trovato un libro che spiegasse in modo completo la questione dietro la forza elettromotrice e il calcolo della potenza dissipata... quando studiavo elettromagnetismo e circuiti elettrici era una cosa che mi confondeva sempre e che prendevo per buona... però con una comprensione graduale degli stessi principi, senza studiare materiale addizionale, riesci a dedurre più cose dagli stessi principi, e a capirli meglio... purtroppo mi ci è voluto veramente tanto tempo, quindi immagino che il prof che spiega in modo approssimativo non pretenda che tu dimostri esattamente quello che ti enuncia, ma che tu lo capisca "più o meno" e quello che non capisci lo prendi per buono... già, praticamente è come se non spiegasse, ma sai, oggettivamente stare a spiegare ogni dettaglio è un lavoro enorme... e forse il prof non ha voglia di farlo e preferisce sbrigare la sua lezione più in fretta che può... non che ci sia nulla di male in questo... perché una volta passato il corso potresti non trattare mai più un motore elettrico in tutta la tua vita lavorativa, così come capita per molti altri corsi che non ti interessano ma che devi passare per arrivare al diploma...
Ovviamente passare l'esame imparando tutto a memoria è possibile, ma si basa molto più sulla fortuna o sul fatto che il prof dia esercizi quasi identici a quelli che ha dato a lezione...
Comunque tornando a quello che chiedevi prima, cioè dove puoi trovare queste informazioni... probabilmente sparse in molti libri diversi, dove uno spiega un po' meglio una parte e un altro spiega meglio un'altra.
Se non vuoi perdere troppo tempo cerca direttamente le spiegazioni su internet, in genere sono affidabili (mathworld, science.wolfram ... wikipedia... e mille altri siti di corsi di fisica).
La legge di Ohm "locale" la trovi facilmente su molti libri di fisica (non solo elettromagnetismo... non è una vera legge dell'elettromagnetismo, è solo una descrizione approssimata del comportamento dei portatori di carica in moltissimi materiali). La trovi anche su questa pagina:
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Ohm
anche se questo articolo fa una semplificazione un po' brutale nel dire che il campo elettrico ha modulo costante lungo il circuito... Non hai bisogno di quest'ipotesi per legare la tensione alla corrente, basta ipotizzare che la sezione sia costante, oppure usare una "sezione media".
Il discorso sull'approssimazione del conduttore a una linea geometrica era necessario per calcolare un'espressione del lavoro totale fatto nel percorso ... dato che c'erano molti percorsi diversi...
In alternativa puoi fare lo stesso ragionamento per un conduttore di spessore finito: fai un "lavoro medio" fatto su un percorso di "lunghezza media", con una "densità di corrente media" e una "sezione media"
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Comunque purtroppo non ho trovato un libro che spiegasse in modo completo la questione dietro la forza elettromotrice e il calcolo della potenza dissipata... quando studiavo elettromagnetismo e circuiti elettrici era una cosa che mi confondeva sempre e che prendevo per buona... però con una comprensione graduale degli stessi principi, senza studiare materiale addizionale, riesci a dedurre più cose dagli stessi principi, e a capirli meglio... purtroppo mi ci è voluto veramente tanto tempo, quindi immagino che il prof che spiega in modo approssimativo non pretenda che tu dimostri esattamente quello che ti enuncia, ma che tu lo capisca "più o meno" e quello che non capisci lo prendi per buono... già, praticamente è come se non spiegasse, ma sai, oggettivamente stare a spiegare ogni dettaglio è un lavoro enorme... e forse il prof non ha voglia di farlo e preferisce sbrigare la sua lezione più in fretta che può... non che ci sia nulla di male in questo... perché una volta passato il corso potresti non trattare mai più un motore elettrico in tutta la tua vita lavorativa, così come capita per molti altri corsi che non ti interessano ma che devi passare per arrivare al diploma...
Ovviamente passare l'esame imparando tutto a memoria è possibile, ma si basa molto più sulla fortuna o sul fatto che il prof dia esercizi quasi identici a quelli che ha dato a lezione...
Comunque tornando a quello che chiedevi prima, cioè dove puoi trovare queste informazioni... probabilmente sparse in molti libri diversi, dove uno spiega un po' meglio una parte e un altro spiega meglio un'altra.
Se non vuoi perdere troppo tempo cerca direttamente le spiegazioni su internet, in genere sono affidabili (mathworld, science.wolfram ... wikipedia... e mille altri siti di corsi di fisica).
La legge di Ohm "locale" la trovi facilmente su molti libri di fisica (non solo elettromagnetismo... non è una vera legge dell'elettromagnetismo, è solo una descrizione approssimata del comportamento dei portatori di carica in moltissimi materiali). La trovi anche su questa pagina:
http://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Ohm
anche se questo articolo fa una semplificazione un po' brutale nel dire che il campo elettrico ha modulo costante lungo il circuito... Non hai bisogno di quest'ipotesi per legare la tensione alla corrente, basta ipotizzare che la sezione sia costante, oppure usare una "sezione media".
Il discorso sull'approssimazione del conduttore a una linea geometrica era necessario per calcolare un'espressione del lavoro totale fatto nel percorso ... dato che c'erano molti percorsi diversi...
In alternativa puoi fare lo stesso ragionamento per un conduttore di spessore finito: fai un "lavoro medio" fatto su un percorso di "lunghezza media", con una "densità di corrente media" e una "sezione media"
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vitellocromato
- Messaggi: 38
- Iscritto il: 29 lug 2007, 16:27
Ha ragione TADW_Elessar, sto andando troppo in dettaglio, per chiarire definitivamente i tuoi dubbi su forza elettromotrice, basta rivedere la definizione: la forza elettromotrice è il lavoro compiuto per unità di carica.
TADW_Elessar
: È molto più semplice:
La forza elettromotrice ha dimensioni Joule/Coulomb. Infatti si definisce come il lavoro compiuto per unità di carica, come ho scritto prima.
Non interessa sapere quali forze stiano spostando la carica!
Per chiarire il concetto di f.e.m. senza invocare la legge di Ohm:
in un certo istante di tempo il circuito è attraversato da una corrente, e questa corrente è istantaneamente identica in tutti i punti del circuito, perché altrimenti violeresti la conservazione della carica elettrica (la corrente che entra in una parte del circuito non sarebbe uguale alla corrente che esce.... ).
Il campo di forza in generale può essere variabile, e se vuoi sapere la potenza istantaea, devi calcolare il lavoro totale dL fatto su tutte le cariche del circuito in un intervallo di tempo infinitesimo dt.
dL=sum[dL_j]
Dividi il circuito in sezioni di area A_j e lunghezza dl_j.
Scegli ogni dl_i in modo che sia esattamente uguale a v_j*dt, cioè uguale alla veloctà media dei portatori all'interno della sezione "j".
In questo modo la carica in moto contenuta nella sezione i*dt
la fem istantanea è definita come:
f.e.m.=dL/dq=dL/[i*dt]
dL/dt è proprio la potenza totale assorbita dal circuito in quell'istante.
P=dL/dt
quindi vedi subito che:
P=f.e.m.*i
Dato che il campo esterno può essere variabile, ha più senso definire la fem in funzione della potenza istantanea totale assorbita dal circuito (che è ben definita e istantanea).
f.e.m.(t)=P(t)/i(t)
L'altra definizione faceva pensare al lavoro medio fatto su un portatore di carica che attraversa l'intero circuito, ma può fare confusione se si pensa appunto che il campo di forza è variabile e quindi non ha molto senso usare questo lavoro nella definizione... meglio usare la potenza istantanea...
Se poi torni al discorso della legge di ohm, vedi che il calcolo di questa potenza è molto simile a quello che si faceva quando il campo di forza era un campo puramente elettrostatico... per cui se definisci la resistenza del circuito come:
R=P(t)/[I(t)^2]
dove P(t) è la potenza dissipata, grazie alla legge di Ohm locale vedi che questo rapporto è costante ed è una caratteristica della tua spira.
Credo che la legge di Ohm fosse stata sviluppata inizialmente per un modello di un fluido che scorre in delle tubature che fanno attrito su questo fluido, rallentandolo...
e questo paragone ti aiuta nel visualizzare come puoi immaginare la "resistenza" di un circuito come la misura dell'attrito che si oppone alla corrente che circola... non importa "cosa" stia spingendo questa corrente... per esempio, se ai capi di una resistenza c'è una differenza di temperatura, ci sarà una corrente netta che scorre nella resistenza... la dissipazione di potenza all'interno del circuito seguirà la legge di ohm, ma quello che spinge la corrente ovviamente non è un campo elettrostatico (è solo la differenza tra la "pressione" dovuta alla differenza di energia cinetica media tra le particelle alle due estremità).