funzione gailileiana..

[enomis_costa88]

Ogni tanto si trova qualcosa di carino anche nei problemi della galileiana..per esempio..

Determinare tutte le funzioni f(x) derivabili quante volte vuoi tali che f di un polinomio di secondo grado sia ancora un polinomio di secondo grado.

Buon lavoro.
PS quota 500

[darkcrystal]

Sarà che sono fuori allenamento, sarà che questi problemi non mi sono mai piaciuti... ma mi sembra troppo semplice.
$ f(x^2)=ax^2+bx+c $ per hp;
$ f(y)=f(\sqrt{y}^2)=ay+b\sqrt{y}+c $ per y>=0
$ f(x^2+1) $ deve essere un polinomio di secondo grado, dunque $ f(x^2+1)=... + b\sqrt{x^2+1} $ deve essere un polinomio, dunque b=0
Perciò $ f(y)=ay+c $ sui positivi; similmente (usando -x^2) è una retta sui negativi; però è derivabile in 0 perciò è la STESSA retta. La risposta dunque sarebbe: tutte e sole le funzioni affini.

Ripeto, però, che questa cosa mi convince pochissimo...

[enomis_costa88]

$ f(x^2+1) $ deve essere un polinomio di secondo grado, dunque $ f(x^2+1)=... + b\sqrt{x^2+1} $ deve essere un polinomio, dunque b=0
(...)

Ripeto, però, che questa cosa mi convince pochissimo...

ok ok era molto più una cavolata di quanto pensassi
ritiro non ci sono problemi carini tra i test in galileiana

Pensare che c'è gente che si mette a derivare per dimostrare che quella roba è un polinomio solo se b=0, certo che fare questi problemi senza carta e penna è sempre una brutta cosa