[LOGICA] Funzioni

[Joker87]

Qualcuno mi spiega come si arriva a capire quali sono le risposte giuste. Cioè che procedimento bisogna fare?

1-Sia f:A-->B una funzione iniettiva e sia g:B-->A una funzione bigiettiva allora
-f è sicuramente bigiettiva
-f è bigiettiva solo se f è uguale all'inversa di g
-g°f è sicuramente suriettiva
-g°f è sicuramente iniettiva

2-Siano f:A-->B e g:B-->C due funzioni allora
-g°f è sicuramente iniettiva se lo sono sia f che g
-g°f puo essere iniettiva anche se f non lo è
-g°f puo essere iniettiva anche se g non lo è
-g°f è sicuramente suriettiva se lo sono sia f che g
-g°f puo essere suriettiva anche se f non lo è
-g°f puo essere suriettiva anche se g non lo è
-se g°f è bigiettiva allora lo sono sicuramente sia f che g

[Joker87]

altra domandina:

Devo calcolare l'insieme delle parti di A, A={1,2,3} e poi devo disegnare il diagramma dell'insieme parzialmente ordinato (P(A), sottoinsieme)

a scrivere l'insieme delle parti ci sono riuscito anche io, ora provo a fare il diagramma ma se qualcuno mi spiega gentilmente come si fa mi farebbe un enorme piacere, visto che mi serve anche in altri esercizi e non so dove mettere mani. Ho letto anche qualcosa su wikipedia sui reticoli ma non so se qui si parla di reticoli, piu che altro vorrei un esempio sul quale basarmi per fare gli altri esercizi

[Joker87]

un altra domanda, sto cercando di togliermi quanti piu dubbi possibili prima dell'esame

dato l'insieme A={1,2,3,4} definire una relazione di equivalenza e calcolare le sue classi di equivalenza. Sul libro porta l'esempio di questa relazione R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. ma come fa ad essere una relazione di equivalenza?

cioè è riflessiva ma non mi sembra transitiva perchè non vedo ad esempio (1,2) e (2,1) oppure (1,2) (2,3) e (1,3)

mi spiegate questa cosa?

grazie

[Cesco]

Partiamo dal basso
Credo che proprio perchè tu non lo vedi sia vero... cioè la proprietà transitiva dice che
se (1,2) e (2,3), allora (1,3)
ma dalla logica so che se la premessa è falsa l'implicazione è vera...spero di essere stato chiaro preciso e corretto

[Cesco]

1-Sia f:A-->B una funzione iniettiva e sia g:B-->A una funzione bigiettiva allora
-f è sicuramente bigiettiva
-f è bigiettiva solo se f è uguale all'inversa di g
-g°f è sicuramente suriettiva
-g°f è sicuramente iniettiva

2-Siano f:A-->B e g:B-->C due funzioni allora
-g°f è sicuramente iniettiva se lo sono sia f che g
-g°f puo essere iniettiva anche se f non lo è
-g°f puo essere iniettiva anche se g non lo è
-g°f è sicuramente suriettiva se lo sono sia f che g
-g°f puo essere suriettiva anche se f non lo è
-g°f puo essere suriettiva anche se g non lo è
-se g°f è bigiettiva allora lo sono sicuramente sia f che g

Credo che qui ti serva qualcosa sulla composizione di funzioni...
Ad esempio se g°f è iniettiva allora f è iniettiva; se g°f è suriettiva allora g è suriettiva. Il resto credo sia logica a macchinetta

[Joker87]

non ci sto capendo piu niente, allora ricapitolo un attimo

R={(1,1),(2,2),(3,3)} questa dovrebbe essere riflessiva perchè tutti gli elementi che compaiono nella relazione, cioè 1,2,3 sono in relazione con se stessi

R={(2,1),(2,3),(1,2), questa è antiriflessiva perchè nessun elemento è in relazione con se stesso, sarebbe bastato inserire ad esempio (1,1) per farla diventare non antiriflessiva

R={(1,2),(2,1),(2,3)} questa è simmetrica?? cioè ho sia (1,2) che (2,1)....su questo non ho le idee chiare...comq non dovrebbe essere antisimmetrica

R={(1,3),(1,4),(1,1)} questa è antisimmetrica, se invece mettevo ad esempio (4,1) non era piu antisimmetrica perchè avevo sia (x,y) che (y,x)

R={(1,1),(2,2),(3,3)} questa stando a quello che dici tu dovrebbe essere transitiva. ma non dovrebbero esserci cose ti questo tipo per farla essere transitiva? cioè (1,2) (2,3) quindi (1,3)??

non ho capito bene quella cosa di falso implica vero, cioè la tabella di verità dell'implicazione la so, ma non so usare questo metodo per verificare le relazioni

A B A-->B
V V V
V F F
F V V
F F F

[Cesco]

A B A-->B
F F F

In realtà a rigor di logica A--> B è vero...

[Joker87]

sisi è stato un errore di distrazione...

mica mi puoi spiegare quello che ho chiesto prima?

[Cesco]

Scusa il ritardo...comunque invoco l'aiuto di esperti perchè temo di fare un po' di casini...

R={(1,1),(2,2),(3,3)} questa dovrebbe essere riflessiva perchè tutti gli elementi che compaiono nella relazione, cioè 1,2,3 sono in relazione con se stessi

R={(2,1),(2,3),(1,2), questa è antiriflessiva perchè nessun elemento è in relazione con se stesso, sarebbe bastato inserire ad esempio (1,1) per farla diventare non antiriflessiva

Credo che tutto questo sia ok...

R={(1,2),(2,1),(2,3)} questa è simmetrica?? cioè ho sia (1,2) che (2,1)....su questo non ho le idee chiare...comq non dovrebbe essere antisimmetrica

Questa credo che non sia nè simmetrica nè antisimmetrica

R={(1,3),(1,4),(1,1)} questa è antisimmetrica, se invece mettevo ad esempio (4,1) non era piu antisimmetrica perchè avevo sia (x,y) che (y,x)

ok...

R={(1,1),(2,2),(3,3)} questa stando a quello che dici tu dovrebbe essere transitiva. ma non dovrebbero esserci cose ti questo tipo per farla essere transitiva? cioè (1,2) (2,3) quindi (1,3)??

Qui sta il problema...io credo che sia effettivamente transitiva...chiamo in mio aiuto persone più competenti di me