tratto dai test sssup:
Sono assegnati tre punti distinti su una circonferenza. Ad
ogni mossa è possibile spostare uno qualsiasi dei tre
punti, facendogli occupare come nuova posizione il punto
medio di uno, a scelta, dei due archi di circonferenza
determinati dagli altri due punti.
(a) Determinare per quali configurazioni iniziali esiste una
successione di mosse che li porta alla fine ad essere i
vertici di un triangolo isoscele con due angoli minori di
1/2004-esimo di grado.
(b) Determinare per quali configurazioni iniziali esiste una
successione di mosse che li porta alla fine ad essere i
vertici di un triangolo equilatero.
combinatoria..geometrica!
a) Prendo i due punti più vicini e sposto il terzo in mezzo. Ottengo cosi due coppie di punti equidistanti che formano un triangolo isoscele. Se prendo un punto tra i due esterni e lo sposto in mezzo agli altri 2 ottengo un nuovo triangolo isoscele con i due angoli alla base minori di quelli del triangolo precedente. Procedendo in questo modo posso ottenere angoli alla base arbitrariamente piccoli.
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
stessa mia soluzione, si dimostra facilmente lavorando al contrario e considerando che l'unica mossa concessa e' di posizionare un punto in una delle due intersezioni con la circonferenza dell'asse della corda formato dagli altri due puntiummagumma ha scritto:anch'io direi (ragionando a posteriori) che due dei tre punti devono formare un angolo di 120 gradi al centro...cosa c'è che non va?