Polinomio carino delle Fake Edition

[darkcrystal]

Sia $ p(x) $ un polinomio a coefficienti interi, con n radici intere distinte.
Dimostrare che $ q(x)=p(x)^2+1 $ ha un fattore $ h(x) $ di grado almeno (n+1)/2 non scomponibile sugli interi.

Buon lavoro!

[alberto.ravagnani]

Scusa la domanda, forse stupida...
Cosa si intende per "fattore non scomponibile sugli interi"?

[fede90]

per esempio $ $x^2-y^2$ $ è scomponibile negli interi, infatti si scompone $ $(x+y)(x-y)$ $ mentre una cosa del tipo $ $x^2-2y^2$ $ no, perchè al limite potrebbe essere $ $(x+\sqrt{2}y)(x-\sqrt{2}y)$ $. In pratica vuol dire che nella scomposizione devono esserci solo coefficienti interi (credo... ) qualcuno mi corregga se sbaglio

[alberto.ravagnani]

Grazie!

[darkcrystal]

Sussù! Up!