serie numerica

[pierluigi85]

Qual è la somma della serie di 1/[qn+1] con n che va da 1 fino ad un certo x, per i casi q=2 e q=3? Esiste una formula per q generico? Mi potete aiutare per favore? Ringrazio anticipatamente tutti coloro che perderanno un pò del loro tempo con questo esercizio

[pierluigi85]

Io sono arrivato a questa conclusione: la serie si può approssimare con una serie armonica; l'errore + grande si commette quando q=1 ma è cmque trascurabile per n grandi. Poi per q + elevati l'errore si fa ancora + piccolo e in generale la somma di questa serie è:

1/q * lnx

Voi cosa ne pensate? Buona giornata a tutti

[dalferro11]

ciao!
Prova a raccogliere 1/q portandolo fuori dall sommatoria.
Ti rimane qualcosa di simile alla somma armonica però al denominatore hai n+1/q, cioè n aumentato di qualcosa di costante.....

[pierluigi85]

è una buona idea ma nn riesco a calcolarne la somma

[SkZ]

per $ ~q=2 $ si puo' usare il fatto che

$ $\sum_1^m _n\frac{1}{2n-1}=\sum_1^{2m} _n\frac{1}{n}-\frac{1}{2}\sum_1^{m} _n\frac{1}{n}$ $

[pierluigi85]

secondo voi invece la mia soluzione è completamente errata? Perchè altrimenti nn so cm trovare una somma per il caso generale.

[pierluigi85]

ps: ma nn c'è un metodo generale per calcolare la somma di una serie?

[dalferro11]

NO non esiste un metodo generale per calcolare la somma di una serie. In generale non esiste nemmeno un modo per determinare se una serie converge o meno, ma solo dei criteri i quali possono funzionare oppure no. Quindi figuriamoci con il calcolo della somma.