In un particolare momento dell' anno, l'ombra della piramide si proietta sul cubo in modo tale che l'ombra del vertice della piramide cade esattamente nel centro della faccia superiore del cubo.
Si determini quanto vale l'area della parte in ombra della faccia del cubo rivolta verso la piramide.
La parte in ombra della facci del cubo rivolta verso la piramide è un trapezio con l'altezza passante per il punto medio degli spigoli a cui appartengono le basi,avente altezza $ h=2 $,base maggiore $ B $ e base minore $ b $.
Detti $ x $ e $ y $ l'altezza che avrebbe l'ombra della piramide (un triangolo) rispettivamente se non ci fosse il cubo e se la faccia del cubo verso la piramide fosse più alta di quella dell'ombra, si ha che:
$ \frac{40} {x} = \frac{30} {50} $ , cioè $ x=\frac{200} {3} $.
$ \frac{y} {50} = \frac{x-3} {x} $, cioè $ y=\frac{191} {4} $.
$ \frac{20} {x} = \frac{B} {x-3} $, cioè $ B=\frac{191} {100} $.
$ \frac{b} {y-2} = \frac{B} {y} $, cioè $ b=\frac{183} {100} $.
$ Area=\frac{(B+b)*h} {2}=\frac{(B+b)*2} {2}=(B+b)=\frac{191} {100} + \frac{183} {100}= \frac{187} {50} $
Pensate sia giusto
Ohps....
Mi correggo:
$ \frac{40} {x} = \frac{30} {50} $ , cioè $ x=\frac{200} {3} $.
$ \frac{y} {50} = \frac{x-30} {x} $, cioè $ y=\frac{55} {2} $
$ \frac{20} {x-10} = \frac{B} {x-30} $, cioè $ B=\frac{220} {17} $.
$ \frac{b} {y-20} = \frac{B} {y} $, cioè $ b=\frac{60} {17} $.
$ Area=\frac{(B+b)*h} {2}=\frac{(B+b)*20} {2}=(B+b)=(\frac{220} {17} + \frac{60} {17})*10= \frac{2800} {17} $
