geometria fisica

[l'anormalista]

Un docente di fisica mi ha proposto questo problema sostenendo che esiste una via sintetica e semplice per risolverlo, solo che nn sono ancora riuscito a trovarla:
Sia dato un triangolo qualsiasi ABC, di base AB, mandiamo dai vertici della base due ceviane, sui lati BC e AC si ottengono così tre triangoli e un quadrilatero, sapendo che l'area del triangolo con la base posta su AC misura 8, quella del triangolo con base su AB misura 10, e quella del restante triangolo misura 5 determinare l'area del quadrilatero

[Zoidberg]

Chiamo D il punto di incontro della ceviana con AC, chiamo E il punto di incontro dell'altra ceviana con BC, e infine F il punto d'incontro tra le due ceviane.

Considero i triangoli AFB e FEB, il primo ha area doppia e stessa altezza del secondo, quindi AF=2FE.

Considero i triangoli AFD, FED. Hanno stessa altezza e basi una doppia dell'altra, quindi L'area di FED è 4 (metà di AFD).

Chiamo X l'area del triangolo DEC.

Considero i triangoli ADB e DCB, sempre stessa altezza.
Quindi AD:DC=18:(9+X)

Considero i triangoli ADE e DCE... Provate ad indovinare?? Hanno la stessa altezza!!
Azzardo un AD:DC=12:X

Ne segue che 18:(9+X)=12:X

18X = 108+12X
X= 18

L'area del quadrilatero è 18+4= 22

[l'anormalista]

Ottimo veramente ottima via sintetica pensa che io con la trigonometria avevo una risoluzione almeno 5 volte + lunga

[Zoidberg]

Son contento!
Io che risolvo geometria? Naaaaaaaaaa... ^^