Questo è facile...
Sia $ AB $ un segmento e $ C $ un punto su di esso; si costruiscano i semicerchi di diamtro $ AB, AC, BC $ tutti dalla stessa parte di $ AB $. Sia $ H $ sulla semicirconferenza più grande in modo che $ CH\perp AB $; sapendo che $ CH=\sqrt{3} $, si calcoli la differenza tra l'area del semicerchio più grande e la somma delle aree dei due semicerchi minori.
Tre semicerchi
Tre semicerchi
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell
Chiamo $ $r_1$ $ e $ $r_2$ $ i raggi più piccoli (chiaramente il raggio più grande è $ $r_1+r_2$ $). Costruisco il triangolo $ $ABH$ $: essendo inscritto in un semicerchio, è rettangolo. Conosco l'altezza $ $CH$ $ quindi, essendo $ $2r_1$ $ e $ $2r_2$ $ le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa ho, per Euclide $ $r_1\cdot r_2=\frac{3}{4}$ $. Ora, l'area richiesta è $ $A=\frac{1}{2}[\pi(r_1+r_2)^2-(\pi r_1^2+\pi r_2^2)]=\pi r_1 r_2=\frac{3}{4}\pi$ $
