Più facile a farsi che a dirsi...

[Russell]

Definiamo quadrato di una relazione $ \Re $ quella relazione $ \Re^2 $ che sussiste tra due termini $ x $ e $ z $ quando esiste un termine intermedio $ y $ tale che $ \Re $ sussiste tra $ x $ e $ y $ e tra $ y $ e $ z $.
Un esempio semplice (poco matematico): nonno paterno è il quadrato di padre.

Si dimostri che una relazione antisimmetrica è una relazione il cui quadrato è antiriflessivo.

(Tesi contenuta, ma non dimostrata, in B. Russell, Introduzione alla filosofia matematica)

[pic88]

Una relazione è antisimmetrica se per tutti gli x e y si ha $ {xRy \Rightarrow \neg yRx} $, allora il suo quadrato è antiriflessivo perchè dire $ {xR^2x} $ vorrebbe dire che esiste un termine intermedio tale che xRy e yRx.

[Russell]

Appunto!
Direi che il titolo del topic è azzeccato!