Un bicchiere contiene 300 cm^3 di toluene a 0°C, un altro ne contiene 110 cm^3 a 100°C. Determina il volume dopo che i due liquidi sono stati mescolati, se il coefficiente di dilatazione termica del toluene vale k=0,001/K.
Ah, si trascurino le perdite di calore...
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger
Dunque.. troviamo la temperatura di equilibrio con la solita:
$ {cm_1(T_1-T_e)=cm_2(T_e-T_2)} $
dopodichè consideriamo la dilatazione dei due volumi, separatamente, e sommiamo.
Bah.. a me viene 400. (EDIT: per forza, ho sbagliato a trascrivere i dati!)
EDIT: Vediamo se è un caso o funziona proprio così, cioè se i volumi si sommano:
Allora, dette $ {\Delta T_1} $ e $ {\Delta T_2} $ le variazioni, abbiamo che
$ {\frac{m_1}{m_2}=\frac{\Delta T_2}{\Delta T_1}} $.
Ora, le variazioni di volume sono, in valore assoluto,
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
Ha ragione Zoidberg... E quel numerello non è un caso, se si portano avanti i calcoli senza inserire risultati numerici parziali si semplifica tutto che è una meraviglia! Provate!
L'idea di pic, comunque, a parte l'errore che inevitabilmente ha commesso, è giusta!
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger
Vedo adesso che hai cambiato il messaggio di prima... poco male...
Lascio comunque la mia espressione di $ T_e $:
$ \displaystyle T_e=\frac{V_1_{[0°C]}t_1+V_2_{[0°C]}t_2}{V_1_{[0°C]}+V_2_{[0°C]}} $
Come dicevo sopra, con un po' di algebretta si trova il risultato che hai enunciato poc'anzi!
Ciao!
Ultima modifica di Ponnamperuma il 28 ago 2007, 11:44, modificato 1 volta in totale.
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger
Comunque prima ho calcolato il volume del toluene caldo se fosse stato a 0°, quindi ho dedotto il rapporto tra le masse e da questo la temperatura finale.
Con la temperatura ho trovato il volume finale
Comunque pic stai attento perché mi sa che hai confuso il volume con la massa. (non ho idea di quanto pesi sto toluene)
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Sì, la densità non è data, ma pur volendola coinvolgere nei calcoli della temperatura di equilibrio si semplifica... non vuole proprio partecipare al problema!
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger
pic88 ha scritto:
un po' di sano odio tra chi proverà alla Galileiana è del tutto giustificabile
Ahahahah!
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Notate una cosa interessante che a mio parere avrebbe portato subito alla soluzione, cioè che i volumi si sarebbero dovuti semplicemente sommare.
Il sistema è isolato e quindi se esso non compie lavoro sull'esterno, l'energia interna si deve conservare. Giusto?
Ok, quindi in questo caso il ragionmento è all'inverso. Si presuppone che l'energia si conservi, imponendo lo scambio termico, e quindi il sistema non può compiere lavoro. Questo implica che non può occupare un volume maggiore altrimenti verrebbe compiuto un lavoro nella dilatazione pari a $ P_aV $, con $ P_a $ la pressione esterna. Sono quasi sicuro che questo ragionamento sia corretto. Comunque provo a verificare su qualche testo.
Credo che il lavoro fatto per espandersi venga trascurato nella dilatazione termica...infatti se l'esercizio fosse stato ambientato nello spazio, sarebbe stato uguale, no?
