Trapezio carino
Trapezio carino
Sia ABCD un trapezio con base maggiore AB tale che le diagonali AC e BD siano perpendicolari tra loro. Sia O il centro della circonferenza circoscritta al triangolo ABC e sia E il punto di intersezione tra la retta OB e la retta CD. Dimostrare che $ BC^2=CD \cdot CE $
"Il fatto che un'opinione sia ampiamente condivisa, non è affatto una prova che non sia completamente assurda" B. Russell
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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chiamiamo la crf circoscritta a EDB $ \Gamma $, il suo centro K e F l'intersezione delle diagonali AC e BD.
L'asse di DB interseca CD in G e BO interseca la crf circoscritta a ABC in P.
$ \angle KBC = 180 - \angle KGB - \angle GKB = $$ 180 - \angle ACB - \angle CEB = 180 - \angle OBA - \angle OPA = 90 $
quindi CB è tangente a $ \Gamma $ e per la potenza di C wrt $ \Gamma $ si ha la tesi
L'asse di DB interseca CD in G e BO interseca la crf circoscritta a ABC in P.
$ \angle KBC = 180 - \angle KGB - \angle GKB = $$ 180 - \angle ACB - \angle CEB = 180 - \angle OBA - \angle OPA = 90 $
quindi CB è tangente a $ \Gamma $ e per la potenza di C wrt $ \Gamma $ si ha la tesi