Dubbio con semplificazione radicali

[Davi97]

salve a tutti sono nuovo, oggi mentre afforntavo un esercizio sulla semplificazione dei radicali ho incontrato un piccolo problema; c'è un punto dove mi blocco e non riesco più ad andare avanti, c'è qualcosa che non mi torna:

l'espessione l'ho risolta così:



Dove sbaglio?

Ciao e grazie!

[SkZ]

sappiamo che $ ~x,y> 0 $
$ $\frac{y^2\sqrt{x}+2x\sqrt{xy^2}-4xy\sqrt{y}}{x^2\sqrt{y}-2x\sqrt{xy^2}+4xy\sqrt{y}}= \frac{(y\sqrt{x})(y+2x-4\sqrt{xy})}{(x\sqrt{y})(x-2\sqrt{xy}+4y)}$ $$ $= \sqrt{\frac{y}{x}}\cdot \frac{y+2x-4\sqrt{xy}}{x+4y-2\sqrt{xy}}$ $

consiglio:
1) non voler eliminare tutte le radici. se al denominatore compare una radice la puoi tenere.
2) $ ~\sqrt{x^2}=x $ se $ ~x>0 $