trovare le funzioni..............

[dalferro11]

Spero sia il posto giusto........

Sia y un numero reale.
Trovare tutte le funzioni f(x) tali che f(x+y) abbia un termine uguale ad f(y).
Ad esempio:
f(x)=x^2
f(x+y) = (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
y^2 = f(y)

[moebius]

Una roba del tipo:
f(x+y)=f(y)+g(x,y)?

[Nonno Bassotto]

Detto così non ha molto senso. Cos'è un "termine"? L'interpretazione di Moebius non credo sia quella richiesta, visto che per avere

f(x+y)=f(y)+g(x,y)

basta definire

g(x,y)=f(x+y)-f(y).

[dalferro11]

Si in effetti l'espressione f(x+y)=f(y)+g(x,y) non dice molto nemmeno su come deve essere fatta f(x)
Per dare chiara definizione, con termine intendo che nella sostituzione di x con x+y
ci sia un addendo uguale a f(y).
esempio:
f(x)=x^2
f(x+y) = (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + 2xy + f(y)
y^2 = f(y)

oppure

f(x)=x^3
f(x+y) = (x+y)^3 = x^ + 3x^2y + 3xy^2 + y^3=x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + f(y)
y^3= f(y)

[Nonno Bassotto]

Il fatto e' che f e' una funzione. Cioe' una regola che ti dice per ogni valore di x quanto vale f(x). Non e' necessariamente data da una regola algebrica, come quelle che hai postato, che coinvolga degli addendi.

Ad esempio f potrebbe essere la funzione di Dirichlet, che vale 1 se x e' razionale e 0 in caso contrario. Cosa vuol dire "andare a sostituire e cercare gli addendi"?