circonferenza concertrica e segmenti uguali

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Una circonferenza concentrica con la circoscritta al triangolo ABC incontra AC in E e E' e AB in F e F’. Le rette EF e E’F’ incontrano BC in D e D’. Dimostrare che D e D’ equidistano dal centro della circonferenza

semplice ma carino

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

up, dai che è facile

[mod_2]

domanda stupida...
ke vuol dire: Una circonferenza concentrica ?

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

domanda stupida...
ke vuol dire: Una circonferenza concentrica ?

con lo stesso centro

[Zoidberg]

E una conceRtrica?

[mod_2]

kosi?
ke schifo di disegno...

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

si, anche se però non è specificato l'ordine in cui scelgo E e F o E' e F' quindi c'è anche un'altro caso

[mod_2]

dove r e s incontreranno prima o poi la retta x
(spero ke sia questo il secondo caso...)

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

si dai ora dimostratelo che è semplice

[mod_2]

ci ho preso gusto a disegnare...
e invece a dimostrarlo...
adexo ci provo e nn è detto ke ci riesca...

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

in attesa di soluzioni differenti metto la mia:

Chiamiamo O il circocentro e M il punto medio di BC; chiaramente $ BF'=AF $ e $ AE=CE' $
Chiamiamo $ P:BE \cap CF $,$ Q: BE' \cap CF' $, $ J:AP \cap BC $, $ K:AQ \cap BC $
Allora P è il coniugato isotomico di Q e $ BJ = CK $
Allora J e D sono coniugati armonici rispetto BC e K e D' sono coniugati armonici rispetto a BC
quindi $ BD = CD' \ \Longleftrightarrow \ OD = OD' $