k numeri tra i due k

[jordan]

Determinare se esiste una permutazione di (1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4.....2002, 2002) tale che per ogni k, vi siano esattamente k numeri tra le due ripetizioni di k.

good work

[Cesco]

Questo ha una soluzione proprio carina (e anche istruttiva)!

[mod_2]

Determinare se esiste una permutazione di (1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4.....2002, 2002) tale che per ogni k, vi siano esattamente k numeri tra le due ripetizioni di k.

good work

se ho capito bene vuoi tipo una roba del genere vero?
12132453
dove tra i due 1 c'è un numero, tra i due 2 ci sono due numeri ecc...
(certo quello è solo un esmpio...)

[exodd]

2002,2000,1998..........4,2,0,0,2,4...........1998,2000,2002
2001,1999,1997..........3,1,0,1,3..........1997,1999,2001

se riesco a trovare cosa mettere al posto degli zeri l'ho risolto

EDIT:nuovo sviluppo

2000,1998..........4,2,2002,0,2,4...........1998,2000
2001,1999,1997..........3,1,2002,1,3..........1997,1999,2001

[jordan]

cè qualke 2002 che non torna..
e pare che non ci siano zeri

[moebius]

Mi ero già occupato altrove di un prolema simile...
In realtà me lo aveva segnalato 3C273, solo che li la domanda era "contare" quanti erano i modi possibili con 7 numeri...
Non son mai riuscito a trovare un modo decente di farlo.
Però dopo un po' di prove ero arrivato alla seguente conclusione: se n non è della forma 4k o 4k-1 non si può fare.
Avevo anche trovato un modo per costruire la sequenza in questi casi, magari dopo la scrivo.
Metto qua invece in bianco la mia idea del perchè non si può fare se n non è 4k o 4k-1, sperando sia giusta:

Supponiamo che si possa fare... allora tra la posizione del secondo "k" è uguale a quella del primo più "k+1".
Questo significa che la somma delle posizioni dei primi k differisce dalla somma delle posizioni dei secondi k per (n+1)(n+2)/2-1=n(n+3)/2.
D'altra parte la somma delle posizioni dei primi k e dei secondi k è uguale (direi abbastanza ovviamente) alla somma dei primi 2n numeri, quindi è 2n(2n+1)/2=n(2n+1).
A questo punto abbiamo due quantità. La somma delle posizioni dei primi k (che chiameremo A) e la somma delle posizioni dei secondi k (che chiameremo B) tali che:
A+B=n(2n+1)
B-A=n(n+3)/2
Ovviamente la somma e la differenza hanno la stessa parità.
Spariamoci tutti i casi:
1) n = 4k
E' possibile: A+B è pari così come B-A
2) n = 4k+1
E' impossibile: A+B è dispari, mentre B-A è pari.
3) n = 4k+2
E' impossibile: A+B è pari, mentre B-A è prodotto di due dispari quindi è dispari.
4) n = 4k+3
E' possibile: A+B è dispari (prodotto di dispari) così come B-A.
Quindi nel caso 2002 = 2*1000+2 non esiste