esercizi misti

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sapete risolvermi qualcuno di questi esercizi utilizzando i dati del punto 1


1. Scrivere l'equazione della retta simmetrica di r rispetto ad s, essendo r ed s le congiungenti,
rispettivamente, i punti A con B e l'origine O con C.
[1] A(1, 1) , B (3, -1) , C (2,-2);

2. Tra le circonferenze con centro sulla retta r : x + y = 1 , passanti per il punto A e tangenti alla
retta t, trovare l'equazione di quella che ha raggio più piccolo.
[1] A(1,-2), t: y - 2 = 0 ;

3. Classificare la conica x2 - 2xy - y2 + ax + by + c = 0 e determinare una delle sue equazioni in
forma canonica.
[1] a = 2, b = -2, c = 0;

4. Si trovi la mutua posizione delle rette r ed s , essendo r l’asse del fascio generato dal piano a
e da b : x + y + 2z = 1 ed s la retta passante per S e avente direzione ( 2, 1, -3). Scrivere, inoltre,
l’equazione del piano parallelo alle due rette e passante per il punto Q.
[1] a : 2x + z =1,S(-1,0,3),Q(5,0,-7);

5. Sia S la sfera di centro C e raggio r e g la circonferenza da essa intercettata sul piano di equazione
x + y = z +1 ; trovare l’equazione della sfera che ha g come circonferenza massima.
[1] C(2,2,0), r = 7 ;